Mathématiques et Philosophie Contemporaines XI

24 juin 2024, 17:00 → 28 juin 2024, 14:00 Europe/Paris

Relais des quatre vents, Lac de Saint-Ferréol (31)

Paola Cantù (CNRS, Centre Gilles Gaston Granger), Brice Halimi (Paris Cité, SPHere), Sebastien Maronne (Institut de Mathématiques de Toulouse), Frédéric Patras (CNRS)

 

Cette année, l’école thématique CNRS « Mathématiques et Philosophie Contemporaines »XI est articulée autour de trois sessions thématiques composées chacune d’un cours (2 séances de 1h30 et 30mn de questions), d’un exposé de recherche (1h et 30mn de questions). S’y ajoutent trois tables rondes (1h30) et une session d’exposés « jeunes chercheurs ».

Les trois thèmes choisis font l’objet de publications récentes ou à venir en philosophie des mathématiques. Il s’agit de : 

• la théorie des systèmes dynamiques, 
• l’épistémologie historique de Léon Brunschvicg, 
• l’application de la phénoménologie à la philosophie des mathématiques.

 

L'école thématique "Mathématiques et Philosophie Contemporaines XI" est soutenue par le CNRS (INSMI et INSHS), le Réseau Thématique "Philosophie des Mathématiques", l'Institut de Mathématiques de Toulouse, le LABEX CIMI de Toulouse, et le laboratoire Jean-Alexandre Dieudonné.

 

Porteur de l'école thématique : Sébastien Maronne (UT3, IMT)

Comité d'organisation scientifique : Paola Cantù (CNRS, CGGG), Brice Halimi (Paris Cité, SPHere), Jean-Pierre Marquis (Montréal), Frédéric Patras (CNRS, LJAD).

Site web du relais des quatre vents

Venir à l'Institut de Mathématiques de Toulouse

Autres moyens de transport Horaires Bus ligne 357 Toulouse-Revel Taxi Jean-Marc

lundi 24 juin

19:00 Accueil des participants

19:30 Dîner

mardi 25 juin

1 Le calcul "moulien" : des systèmes dynamiques à la combinatoire 1

Orateur: Frédéric Menous (Laboratoire de Mathématiques d'Orsay)

Frederic_Menous, systemes_dynamiques_combinatoire.pdf

11:00 Pause café

2 Une phénoménologie historique des mathématiques est‑elle possible ?

La phénoménologie transcendantale propose un regard sur les sciences qui ne s’appuie pas sur une connaissance érudite factuelle des évènements de l’histoire des sciences. Cette relative anhistoricité du point de vue de la phénoménologie (*) est encore accrue quand elle s’applique à une discipline comme les mathématiques, dont les vérités sont supra-temporelles.

Pourtant, les derniers textes husserliens, en particulier la Crise des sciences européennes et l’Origine de la géométrie présentent, un modèle pour l’épistémologie phénoménologique des mathématiques qui donne tout son poids à la dimension historique de la discipline. Ce modèle est celui de la quête des origines <Ursprüngen> de la science.

Nous proposons d’interroger la pertinence d’une telle philosophie des mathématiques dans ses rapports avec l’histoire.

(*) Ricoeur parlait de Husserl comme du « plus anhistorique des professeurs »

Orateur: Julien Bernard (Centre Gilles Gaston Granger)

Julien Bernard, Phénoménologie et philosophie des mathématiques.pdf

13:00 Déjeuner

3 Relire Léon Brunschvicg 1

Léon Brunschvicg est sans doute un des plus illustres représentants de la philosophie des sciences en France dans la première moitié du XXe siècle, mais qui malheureusement a été largement oublié depuis longtemps. Toutefois on le redécouvre aujourd'hui comme en témoigne l’ouvrage récent de Pietro Terzi (Rediscovering Léon Brunschvicg’s Critical Idealism, Bloomsbury Academic, London 2022) et, plus généralement, plusieurs travaux qui ont été dédiés à l’épistémologie historique française (Cristina Chimisso, Anastasios Brenner, Fruteau De La Clos parmi d’autres). Le but de mes interventions sera de donner un commentaire des deux chefs d’oeuvre de Brunschvicg : Les étapes de la philosophie mathématique (1912) et L’expérience humaine et la causalité physique (1922).

Le grand livre de 1912 sera l’objet du premier volet, en particulier pour ce qui concerne la philosophie des mathématiques de Kant et la critique du logicisme de Bertrand Russell.

Dans le second volet on donnera une attention particulière à l’interprétation que Brunschvicg propose de la théorie de la relativité dans les chapitres 40 et 41. Le lien entre les deux volets est constitué par la conception critique de l’intelligence et de l’activité de l’esprit qui est le cœur battant de l’idéalisme épistémologique de Brunschvicg.

Orateur: Massimo Ferrari (Università di Torino)

Massimo Ferrari, Brunschvicg_1.pdf

18:00 Pause café

4 Table ronde 1 Autour du livre d'Andrew Arana, Elements of purity

A proof of a theorem can be said to be pure if it drawn only on what is “close” or “intrinsic” to that theorem. In this Element we will investigate the apparent preference for pure proofs that has persisted in mathematics since antiquity, alongside a competing preference for impurity. In Section 1, we present two examples of purity, from geometry and number theory. In Section 2, we give a brief history of purity in mathematics. In Section 3, we discuss several different types of purity, based on different measures of distance between theorem and proof. In Section 4 we discuss reasons for preferring pure proofs, for the varieties of purity constraints presented in Section 3. In Section 5 we conclude by reflecting briefly on purity as a localism and how issues of translation intersect with the considerations we have raised throughout this work.

Orateurs: Andrew Arana (Université de Lorraine, AHP), Frédéric Patras (CNRS)

Arana, TableRondeElementsofPurity.pdf

20:00 Dîner

mercredi 26 juin

5 Cours Phénoménologie et Philosophie des mathématiques 1 : La géométrie: une origine ou des originations ?

Au cours de ce cours, je mettrai en pratique une philosophie des mathématiques orientée par les méthodes de la phénoménologie "historique" du dernier Husserl; c'est-à-dire précisément le type d'approche qui aura été présenté lors de l'exposé du mardi après-midi.

Il s'agira d'interroger plus particulièrement le terrain d'application (pour ce type de philosophie) qui a été dégagé de manière exemplaire par Husserl dans la Krisis et dans l'Origine de la géométrie. Ce terrain est celui de ce secteur particulier des mathématiques qu'est la géométrie. A propos de la Krisis, Marc Richir disait qu'il entendait la relire non pas pour en « accuser les faiblesses évidentes », mais plutôt pour en reprendre le projet en « poursuivant l’inspiration husserlienne au-delà de ce qu’elle fut pour Husserl lui-même ». Dans le même esprit, je propose de reprendre le projet d'archéologie de la géométrie initié par Husserl, en mettant en avant certaines de ces faiblesses apparentes qu'il s'agirait de dépasser, sans pour autant trahir l'esprit de la méthode phénoménologique.

Le problème qui nous occupera consiste précisément à interroger la pertinence du singulier dans le titre de l'opuscule de Husserl. Jusqu'à quel point est-il vraiment philosophiquement pertinent de soutenir que la géométrie possède UNE origine? Et si ce n'est pas vraiment le cas, comment poursuivre le programme d’archéologie transcendantale de la géométrie en remettant l’accent sur le caractère fondamentalement pluriel de ses réoriginations ?

Orateur: Julien Bernard (Centre Gilles Gaston Granger)

Julien Bernard, Phénoménologie et philosophie des mathématiques.pdf

11:00 Pause café

6 Systèmes dynamiques. Exemples et contre-exemples

Orateur: Xavier Buff (Institut de Mathématiques de Toulouse)

Buff, Exemples_contre_Exemples_Systèmes_Dynamiques.pdf

13:00 Déjeuner

14:30 Promenade autour du Lac

7 Relire Léon Brunschvicg 2

Léon Brunschvicg est sans doute un des plus illustres représentants de la philosophie des sciences en France dans la première moitié du XXe siècle, mais qui malheureusement a été largement oublié depuis longtemps. Toutefois on le redécouvre aujourd'hui comme en témoigne l’ouvrage récent de Pietro Terzi (Rediscovering Léon Brunschvicg’s Critical Idealism, Bloomsbury Academic, London 2022) et, plus généralement, plusieurs travaux qui ont été dédiés à l’épistémologie historique française (Cristina Chimisso, Anastasios Brenner, Fruteau De La Clos parmi d’autres). Le but de mes interventions sera de donner un commentaire des deux chefs d’oeuvre de Brunschvicg : Les étapes de la philosophie mathématique (1912) et L’expérience humaine et la causalité physique (1922).

Le grand livre de 1912 sera l’objet du premier volet, en particulier pour ce qui concerne la philosophie des mathématiques de Kant et la critique du logicisme de Bertrand Russell.

Dans le second volet on donnera une attention particulière à l’interprétation que Brunschvicg propose de la théorie de la relativité dans les chapitres 40 et 41. Le lien entre les deux volets est constitué par la conception critique de l’intelligence et de l’activité de l’esprit qui est le cœur battant de l’idéalisme épistémologique de Brunschvicg.

Orateur: Massimo Ferrari (Università di Torino)

Massimo Ferrari, Brunschvicg_2.pdf

20:00 Dîner

jeudi 27 juin

8 Le calcul "moulien" : des systèmes dynamiques à la combinatoire 2

Orateur: Frédéric Menous (Laboratoire de Mathématiques d'Orsay)

Frederic_Menous, systemes_dynamiques_combinatoire.pdf

11:00 Pause café

9 Le rôle de l'histoire dans la philosophie mathématique française et contemporaine

Orateur: Sebastien Maronne (Institut de Mathématiques de Toulouse)

L'épistémologie mathématique de Gaston Bachelard (Etudes bachelardiennes, 1/2, 2022)

Sébastien Maronne, Saint-Ferreol_27juin.pdf

13:00 Déjeuner

10 Cours Phénoménologie et Philosophie des Mathématiques 2 Phénoménologie des nombres

Le cours est tiré du chapitre XIII du livre La possibilité des nombres, Paris, PUF, 2014, p. 283-305.

Orateur: Frédéric Patras (CNRS)

XIII - Phénoménologie des nombres

18:00 Pause café

11 Table ronde 2 Tymoczko après Coq

Orateur: Baptiste Mélès (CNRS, Archives Poincaré)

BMeles-Démonstrations_par_ordinateur.pdf

20:00 Dîner

vendredi 28 juin

12 Exposés jeunes chercheurs

9h00-9h40 Fabien Carbo-Gil, Gödel et l'hypothèse du continu
9h40-10h20 Hugo Cadière, Inférentialisme, expressivisme et sous-structuralité
10h20-11h00 Thibaut Bagory, Pascal ou l’autorité d’un géomètre
Pause
11h20-12h00 Théophile Richard, Le rapport entre le spiritualisme de Brunschvicg et son épistémologie des mathématiques
12h00-12h40 Andrea Ariotto, Jean Cavaillès sur l’historicité des mathématiques

Orateurs: Andrea Ariotto (Sorbonne Université / Université du Piémont oriental (FINO) #11), Fabien Carbo-Gil (AMU-CGGG), Hugo Cadière (Université Lyon 3), Thibaut Bagory (IMT-IHRIM), Théophile Richard (Université Paris Cité)

diapo_carbo-gil.pdf

Exposé Hugo Cadière

Exposé École thématique Andrea Ariotto.pdf

12:40 Déjeuner