Surfaces affines et germes tangents à l'identité

Liste des contributions

1. Real-time dynamics of vector fields and affine structures on Riemann surfaces

Julio Rebelo

10/07/2023 09:00

In this talk, we will typically consider a homogeneous polynomial vector field $X$ of degree $\ge 2$ on ${\mathbb{C}}^2$. In particular, the time-one map induced by $X$ defines a germ of parabolic diffeomorphism $h$ of $(C^2,0)$. The vector field $X$ also induces a singular affine structure on the Riemann sphere which, in turn, leads to a "geodesic flow", or "billiard dynamics", encoding much...

3. Homogeneous vector fields on ${\mathbb{C}}^2$ and meromorphic connections on ${\mathbb{P}}^1(\mathbb{C})$

Fabrizio Bianchi

10/07/2023 10:30

Following the work of Abate, Bracci, and Tovena, I will explain a relation between the real integral curves of a homogeneous vector field on ${\mathbb{C}}^2$ and the geodesics for a suitable meromorphic connection on ${\mathbb{P}}^1(\mathbb{C})$. The result partially generalizes in higher dimensions

2. Domaines spiralants pour les champs de vecteurs homogènes

Xavier Buff (Institut de Mathématiques de Toulouse)

10/07/2023 14:00

Un domaine parabolique pour un champ de vecteurs homogène dans ${\mathbb{C}}^2$ est un ouvert connexe maximal tel que toute trajectoire en temps réel issu d'un point de cet ouvert converge vers l'origine. On dit que le domaine est spiralant si les trajectoires ne convergent par vers l'origine tangentiellement à une direction complexe (autrement dit, si le projeté de le trajectoire dans...

4. Surfaces de translation de A à Z

Elise Goujard

11/07/2023 09:00

Dans cet exposé, après avoir présenté les surfaces de translation et leurs espaces de modules, je donnerai un aperçu des questions de géométrie et dynamique que l'on étudie dans ce domaine, celles que l'on sait traiter et celles qui sont encore ouvertes. Concernant l'aspect dynamique, je donnerai quelques motivations, ainsi qu'une idée des techniques et outils utilisés.

5. Systoles relatives dans des surfaces de translations

Slavyana Geninska

11/07/2023 10:30

Dans une surface de translation la systole relative est la longueur de la plus petite connexion de selle. Dans cette exposé, on va s’intéresser aux maximums globaux et locaux de la fonction Sys sur une strate de surfaces de translation d'aire 1. Ces questions sont aussi en lien avec le nombre maximal de connexions de selle les plus courtes. C'est un travail en commun avec Corentin Boissy.

6. L'existence des trajectoires périodiques issues d'un point donné sur une surface de translation

Duc-Manh Nguyen

11/07/2023 14:00

Soient $X$ une surface de translation et $p$ un point régulier sur $X$. Dans cet exposé nous nous intéresserons à la question suivante: existe-t-il une (des) trajectoire(s) périodique(s) de $X$ issue(s) de $p$ ? Nous verrons comment la réponse à cette question peut être reliée à l'action de $\mathrm{S}\mathrm{L}(2,\mathbb{R})$ sur l'espace de modules de surfaces de translation. En utilisant des résultats...

7. Parabolic dynamics in dimension 2

Jasmin Raissy

12/07/2023 09:00

In this talk I will give an overview of the known results and of the questions concerning the local dynamics of germs tangent to the identity at a fixed point and how to use them to get information on global dynamics.

8. Some remarks on non-degenerate characteristic directions

Lorena Lopez-Hernanz

12/07/2023 10:30

Characteristic directions of a tangent to the identity biholomorphism $F$ in ${\mathbb{C}}^n$ are the only possible directions of tangency of an attracting orbit. Écalle and Hakim proved that every characteristic direction which satisfies a non-degeneracy assumption supports a parabolic curve, i.e. a 1-dimensional stable manifold for $F$ with 0 in its boundary; these parabolic curves can be...

9. Local dynamics of skew-products tangent to the identity

Matthieu Astorg

12/07/2023 14:00

The results we will present in this talk deal with local dynamics of skew-products $P$ with a (non-degenerate) tangent to the identity fixed point at the origin. We will give an explicit sufficient condition on its coefficients for $P$ to have wandering Fatou components. In particular, we will see that the dynamics of quadratic maps of the form $(z,w)\mapsto (z-z^2,w+w^2+b{z}^2)$ is surprisingly...

10. Dynamique des surfaces affines complexes (1)

Guillaume Tahar

13/07/2023 09:00

Une surface affine complexe est une surface réelle munie d'un atlas dont les changements de cartes sont des applications affines (de la forme $f(z)=az+b$). La trace des droites dans le plan complexe sur une telle surface définit un feuilletage sur le fibré unitaire tangent d'une telle surface; l'étude de la dynamique de ce feuilletage sera l'objet d'étude principal de ce...

11. Dynamique des surfaces affines complexes (2)

Adrien Boulanger

13/07/2023 10:30

Une surface affine complexe est une surface réelle munie d'un atlas dont les changements de cartes sont des applications affines (de la forme $f(z)=az+b$). La trace des droites dans le plan complexe sur une telle surface définit un feuilletage sur le fibré unitaire tangent d'une telle surface; l'étude de la dynamique de ce feuilletage sera l'objet d'étude principal de ce...

12. Dynamique des surfaces affines complexes (3)

Selim Ghazouani

13/07/2023 14:00

Une surface affine complexe est une surface réelle munie d'un atlas dont les changements de cartes sont des applications affines (de la forme $f(z)=az+b$). La trace des droites dans le plan complexe sur une telle surface définit un feuilletage sur le fibré unitaire tangent d'une telle surface; l'étude de la dynamique de ce feuilletage sera l'objet d'étude principal de ce...