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Philippe Michel (EPFL)De nombreux problèmes de théorie analytique des nombres nécessitent de savoir analyser diverses fonctions arithmétiques le long de progressions arithmétiques (disons de module $q$) et plus généralement de les comparer à des fonctions arithmétiques définies modulo $q$. Quand $q$ est premier (souvent le cas le plus délicat) ces fonctions modulo $q$ sont obtenues par des méthodes de...Aller à la page de la contribution
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Jérôme Poineau (Université de Caen Basse-Normandie)En théorie des nombres, on est souvent amené à travailler avec des corps valués complets non archimédiens tels que $\mathbb Q_p$ ou $\mathbb C((t))$. Leurs propriétés topologiques sont peu engageantes : il ne sont pas connexes, pas localement connexes et peuvent ne pas être non plus localement compacts, comme dans le cas de $\mathbb C((t))$. Dans ces conditions, on comprend qu’il est difficile...Aller à la page de la contribution
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Pierre Parent (Université Bordeaux 1)La conjecture de Mordell, démontrée par Faltings en 1983, illustre de façon très frappante le principe stipulant que "la topologie décide de l'arithmétique" : toute courbe algébrique (propre et lisse) sur un corps de nombres, de genre supérieur ou égal à 2, n'admet qu'un nombre fini de points à valeur dans ce corps Les méthodes diophantiennes ont permis à Vojta de donner en 1991 une...Aller à la page de la contribution
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