École jeunes chercheurs en théorie des nombres 2016

Résumés des mini-cours

5. Cohomologie Etale Appliquée

Philippe Michel (EPFL)

De nombreux problèmes de théorie analytique des nombres nécessitent de savoir analyser diverses fonctions arithmétiques le long de progressions arithmétiques (disons de module $q$) et plus généralement de les comparer à des fonctions arithmétiques définies modulo $q$. Quand $q$ est premier (souvent le cas le plus délicat) ces fonctions modulo $q$ sont obtenues par des méthodes de...

3. Géométrie analytique $p$-adique au sens de V. Berkovich.

Jérôme Poineau (Université de Caen Basse-Normandie)

En théorie des nombres, on est souvent amené à travailler avec des corps valués complets non archimédiens tels que ${\mathbb{Q}}_p$ ou $\mathbb{C}((t))$. Leurs propriétés topologiques sont peu engageantes : il ne sont pas connexes, pas localement connexes et peuvent ne pas être non plus localement compacts, comme dans le cas de $\mathbb{C}((t))$. Dans ces conditions, on comprend qu’il est difficile...

6. Géométrie d'Arakelov des courbes modulaires

Pierre Parent (Université Bordeaux 1)

La conjecture de Mordell, démontrée par Faltings en 1983, illustre de façon très frappante le principe stipulant que "la topologie décide de l'arithmétique" : toute courbe algébrique (propre et lisse) sur un corps de nombres, de genre supérieur ou égal à 2, n'admet qu'un nombre fini de points à valeur dans ce corps Les méthodes diophantiennes ont permis à Vojta de donner en 1991 une...