Journées EDP Auvergne-Rhône-Alpes 2022

Liste des contributions

1. A uniformly accurate scheme for a Bloch model

Clément Jourdana

17/11/2022 10:00

To describe light-matter interactions in quantum optics, a Maxwell-Bloch model can be used. It leads to the time evolution of the density matrix associated to a quantum system with a discrete set of energy levels coupled to that of the classical electromagnetic field.

Here, we consider a given electromagnetic field which varies on a fast scale and we are interested in the long time...

2. L'équation de Schrödinger non linéaire en présence d'un potentiel bruit blanc

Nikolay Tzvetkov

17/11/2022 10:45

En utilisant une approche due à Hairer-Labbé, nous montrons que si la donnée initiale est bien préparée alors nous avons une unique dynamique globale pour l'équation de Schrödinger non linéaire 2d, en présence d'un potentiel bruit blanc, pour une non linéarité polynomiale arbitraire. Il s'agit d'un travail avec Nicola Visciglia.

14. Autour de l'inégalité de Caffarelli-Kohn-Nirenberg

Simon Zugmeyer

17/11/2022 11:30

Les inégalités de Caffarelli-Kohn-Nirenberg, une famille à deux paramètres, ont cela de remarquable que les fonctions qui les optimisent présentent une brisure de symétrie en dehors de la zone dite de Felli-Schneider.
Dans cette présentation, je tenterai d'exposer les liens entre l'inégalité de Caffarelli-Kohn-Nirenberg et l'inégalité de Sobolev sur des variétés à poids, d'expliquer comment...

3. Macroscopic evolution of mechanical and thermal energy in a harmonic chain

Marielle Simon

17/11/2022 14:00

It has been recently observed that some physical or biological systems which are maintained in a bath of constant temperature can behave in an unexpected way: in some cases the temperature stationary profile presents a maximum inside the system higher than the thermostats temperatures, as well as the possibility of uphill diffusion (energy current against the temperature gradient). This is the...

4. Existence globale pour un modèle de chimiotactisme avec interaction locale

Philippe Laurençot

17/11/2022 14:45

L'existence globale de solutions classiques est étudiée pour un modèle de chimiotactisme basé sur des interactions locales individu/signal et incluant une mobilité décroissante quand l'intensité du signal augmente. Contrairement au modèle classique de chimiotactisme de Keller-Segel, on montre qu'il n'y a pas d'explosion en temps fini. On identifie de plus une classe de mobilités pour...

5. Collisions de points-vortex

Martin Donati

17/11/2022 16:00

Le système point-vortex décrit la dynamique de tourbillons idéaux dans un fluide 2D incompressible et non visqueux. Lorsqu'une collision de points-vortex se produit, la dynamique devient singulière et le temps de vie maximal des solutions est atteint. Nous discuterons de ce phénomène en montrant en particulier que les trajectoires des points-vortex sont 1/2 - Hölderiennes jusqu'au temps de...

6. Eyring Kramers law and exit rates for the overdamped Langevin process

Boris Nectoux

17/11/2022 16:45

The kinetic Monte Carlo method (kMC) is widely used in practice to accelerate the sampling of the exit event from a metastable state in Molecular Dynamics. The so-called accelerated algorithms introduced by A.F. Voter and al. are based on the fact that the exit event is well aproximated by a kMC method parametrized by exit rates computed with the celebrated Eyring Kramers law. In this talk, I...

7. Le problème de Cauchy spatial-caractéristique avec courbure L2 en relativité générale

Olivier Graf

18/11/2022 09:30

Dans cet exposé, j'introduirai le problème de Cauchy classique pour les équations d'Einstein. J'expliquerai certaines de ses propriétés géométriques et présenterai les équations comme un système d'équations quasi-linéaires de transports, elliptiques et de Maxwell couplées. Je présenterai la conjecture d'existence globale en temps pour ces équations (aussi connue sous le nom de conjecture de...

8. Variations autour de la transformée de Hilbert

Mikael de la Salle

18/11/2022 10:45

La transformée de Hilbert est l'opérateur de convolution par la distribution 1/t. C'est l'exemple fondamental d'intégrale singulière, et un exemple emblématique de multiplicateur de Fourier. Dans mon exposé, je m'intéresserai principalement à l'aspect Fourier, et je parlerai de variantes pour d'autres espaces que la droite réelle, commes des matrices, des sphères ou des groupes. On mentionnera...

9. Stability in optimal transport and strong c-concavity

Boris Thibert

18/11/2022 11:30

The stability of optimal transport maps under variation of the measures is fundamental from a mathematical viewpoint and is for instance closely related to the convergence of numerical approaches to solve optimal transport problems.

In this talk, I will first introduce the notion of strong $c$-concavity and show that it plays an important role for proving stability results in optimal...

10. Sur le caractère bien posé du système WBK

Youcef Mammeri

18/11/2022 14:00

Les équations de Whitham-Broer-Kaup ont été introduites par Kupershmidt en 1985 comme une combinaison de trois systèmes indépendants dérivés par les auteurs cités. Ces systèmes décrivent les ondes à la surface de l'eau. Malgré sa similarité physique avec les systèmes de Boussinesq, ses propriétés mathématiques diffèrent. Comme le système WBK est supposé être linéairement mal posé, peu de...

11. Le rôle de la fluidisation dans les milieux granulaires

Laurent Chupin

18/11/2022 14:45

Les écoulements granulaires sont présents dans de nombreux domaines et leur modélisation pose encore beaucoup de questions. Même si les physiciens ont fait des avancées majeures depuis une vingtaine d'années, des problèmes restent encore largement ouverts aussi bien concernant la compatibilité avec la réalité du terrain, qu'au sujet de la validité théorique de la plupart des modèles.

Après...

12. Trains d’ondes dispersives

Sylvie Benzoni-Gavage

18/11/2022 16:00

Juste avant que vous alliez prendre votre train, je vous propose un tour d’horizon du sujet qui m’occupe depuis quelques années en collaboration avec d’anciens lyonnais, Pascal Noble et Miguel Rodrigues. Il s’agit d’étudier comment des trains d’ondes se forment et se déforment dans des EPD dispersives comportant des non-linéarités assez générales pour englober divers modèles physiques non...