Description
Transport optimal numérique à grande échelle
La théorie du transport optimal a connu une explosion en termes d'applications au cours des vingt dernières années, aussi bien au sein des mathématiques (en géométrie, probabilités, EDP),qu'aux interfaces avec d'autres disciplines (mécanique des fluides, chimie quantique, apprentissage automatique, économie, etc). Dans le cas discret, le transport optimal est un problème d'optimisation combinatoire difficile, appelé le "problème d'affectation", qui revient à minimiser une fonction sur l'espace des permutations $\mathfrak{S}_n$. Le coût des algorithmes les plus efficaces pour résoudre le problème d'affectation est supérieur à $n^2$, rendant impossible en pratique la résolution d'instances de taille importante (e.g. $n=10^6$). Dans cet exposé, je montrerais comment deux méthodes de régularisation introduites dans les années 2010 (à savoir la méthode de "régularisation entropique" et celle du "transport optimal semi-discret") permettent maintenant de résoudre des problèmes de transport optimal de taille conséquente.
