Journée des Prix en Mathématiques 2019 -2020 de l’Académie des Sciences

jeudi 26 mars 2020, 08:45 → 19:00 Europe/Paris

Salle de Conférences (Institut de Mathématiques de Bordeaux (IMB))

Compte-tenu de la situation et des mesures prises par le Gouvernement, la Journée des Prix en Mathématiques 2019 -2020 de l’Académie des Sciences qui était prévue le 26 Mars 2020 est reportée à une date ultérieure, non encore connue à ce jour.

 

 

 

Chaque année, la Société Mathématique de France (SMF) smf.emath.fr/ et la
Société de Mathématiques Appliquées et Industrielles (SMAI) smai.emath.fr/
organisent conjointement une série de conférences données par les mathématicien.ne.s ayant reçu dernièrement des prix décernés par l'Académie des Sciences.
Les lauréats de ces prix de l’Académie des sciences sont les mathématicien.ne.s de très haut niveau désigné.e.s par leurs pairs au sein des nombreuses branches des mathématiques.
L’objectif de cette série de conférence est de proposer des présentations de qualité pour un public de mathématiciens juniors et seniors, voire de mathématiciens en herbe (étudiants de master, doctorants). Ces présentations sont réalisées par des spécialistes reconnus nationalement et internationalement à qui l’on demande de faire preuve de pédagogie dans leurs exposés adressés à un large public.
Le centre mathématique Henri Lebesgue de Rennes a accueilli la dernière édition du 18 au 19 décembre 2018, alors qu’en 2017 elle a eu lieu à Grenoble et en 2016 à Toulouse. Pour l’édition 2019-2020, Bordeaux et l’IMB ont été choisis par la SMF et la SMAI pour l’organisation de cet événement.
De plus nous profiterons de l’occasion pour proposer une présentation d’ouverture et de réflexion liée à un questionnement actuel de la communauté mathématique, « Autour de la publication de résultats mathématiques et le libre accès à l’information ».
Des journaux, éditeurs institutionnels présenteront certaines publications durant les pauses café.

    

        

  

Introduction à la journée des primés de l’Académie des Sciences

Bertrand Toën, Toulouse. Prix Sophie Germain 2019

Qu'est-ce que la géométrie dérivée ?

Le but de cet exposé est de tenter de répondre brièvement à la question posée dans le titre. Pour cela, je reviendrai sur des problèmes classiques de géométrie énumérative afin de rappeler l'existence de multiplicités et de classes virtuelles. Je présenterai les variétés dérivées comme des raffinement des classes virtuelles, et je tenterai de montrer leur utilité en mentionnant quelques résultats récents.

Quentin Mérigot, Paris Sud Orsay. Prix Blaise Pascal 2019

Transport optimal numérique à grande échelle
La théorie du transport optimal a connu une explosion en termes d'applications au cours des vingt dernières années, aussi bien au sein des mathématiques (en géométrie, probabilités, EDP),qu'aux interfaces avec d'autres disciplines (mécanique des fluides, chimie quantique, apprentissage automatique, économie, etc). Dans le cas discret, le transport optimal est un problème d'optimisation combinatoire difficile, appelé le "problème d'affectation", qui revient à minimiser une fonction sur l'espace des permutations $\mathfrak{S}_n$. Le coût des algorithmes les plus efficaces pour résoudre le problème d'affectation est supérieur à $n^2$, rendant impossible en pratique la résolution d'instances de taille importante (e.g. $n=10^6$). Dans cet exposé, je montrerais comment deux méthodes de régularisation introduites dans les années 2010 (à savoir la méthode de "régularisation entropique" et celle du "transport optimal semi-discret") permettent maintenant de résoudre des problèmes de transport optimal de taille conséquente.

Pause café

Francis Bach, Inria Paris, Prix Jean-Jacques Moreau 2019

Optimisation pour l’apprentissage statistique
L’apprentissage statistique se formule naturellement comme un problème d’optimisation, qui cherche à minimiser le taux d’erreur sur les données observées. Si les premiers algorithmes d’apprentissage utilisaient des algorithmes classiques d’approximation stochastique, dont les itérations sont peu coûteuses mais la convergence lente, des avancées récentes ont permis d’obtenir des taux de convergence exponentiels.

Table Ronde, Frédéric Bayart, Thierry Bouche, Karim Ramdani

Publication et édition scientifique.

déjeuner

Yves Colin de Verdière, Grenoble. Médaille Émile Picard 2018

Quasi-résonances et attracteurs pour les ondes inertielles ou internes.
Des expériences de plusieurs groupes de physiciens, dont celui de Thierry Dauxois à l'ENS Lyon, ont mis en évidence l'existence d'attracteurs pour les ondes interne. Avec Laure Saint-Raymond, nous avons remarqué que ces attracteurs sont liés à des propriétés du spectre des opérateurs gouvernant ces ondes. Je décrirai ces résultats en expliquant une vision mathématique de ces attracteurs.

Gerard Freixas i Monplet, Paris Jussieu. Prix Thérèse Gauthier 2019

Sur la fonction zêta de Selberg du groupe modulaire.

Dans un article fondateur de 1956, Selberg introduisit une fonction zêta des longueurs des géodésiques sur la surface modulaire H/PSL 2 (Z). La formule des traces de Selberg connecte les zéros de cette fonction et le spectre du laplacien hyperbolique, agissant sur les fonctions PSL 2 (Z)-invariantes sur H. La fonction zêta de Selberg possède des mystérieux liens et analogies avec la fonction zêta de Riemann, et plus généralement les fonctions zêta des corps de nombres. Malgré une histoire ancienne de 60 ans, parmi les analogies il manquait le calcul de la valeur spéciale en s = 1.
Dans cet exposé, je présenterai cette formule et les éléments nécessaires pour sa compréhension. Elle a été obtenue dans un travail avec Anna von Pippich, comme un cas particulier d’une formule de Riemann–Roch en géométrie d’Arakelov.

Nicolas Curien, Paris Sud Orsay. Prix Jacques Herbrand 2019

Titre: Surfaces aléatoires.

Résumé :
À quoi ressemble une géométrie 2D aléatoire ?
Un modèle très simple est obtenu en recollant (au hasard !) 2n triangles le long de leur bords pour former une surface.
Quand n est grand on peut se poser diverses questions: Quelle est le genre de la surface ? son nombre de sommets ? son diamètre ?
Ces propriétés sont-elles universelles (au sens où les détails du modèle discret influent guère) ?
Quid d'autres modèles de géométrie (hyperbolique) aléatoire ?

Pause café

Maria Esteban, Paris. Prix Jacques Louis Lions 2019

Domaines d’opérateurs singuliers de Dirac et comment calculer leurs valeurs propres.
Dans cet exposé, je vais présenter une méthode optimale pour trouver les valeurs propres des opérateurs Dirac dans leurs « gaps" spectraux. Pour ce faire, l'étude délicate des domaines de ces opérateurs est importante et nécessaire. Les résultats présentés concernent la caractérisation variationnelle des valeurs propres, la théorie spectrale et le développement d’algorithmes de calcul de ces valeurs propres de manière robuste et efficace.

Conclusion de la journée: Etienne Ghys.