Combinatoire et géométries exotiques
Journées mathématiques X-UPS 2025
Conférenciers
- Omid Amini, CNRS - École Polytechnique (Palaiseau)
- Arnaud de Mesmay, CNRS - Université Gustave Eiffel (Marne-la-Vallée)
- Matthieu Piquerez, Université Goethe (Francfort)
Organisateurs scientifiques
Présentation du thème
Les mathématiciens explorent les propriétés des espaces topologiques en leur associant des invariants algébriques, qui constituent des outils puissants pour les analyser et les comprendre. Lorsque l’espace topologique est lisse et muni d’une métrique adaptée, l’analyse permet de représenter et de réinterpréter ces invariants sous une forme analytique.
En revanche, lorsque la structure géométrique se déforme et que l’espace devient singulier, des travaux de recherche récents ont révélé l’émergence de nouvelles géométries intimement liées à la combinatoire, qui permettent d’examiner le comportement de ces invariants à proximité des limites singulières. Cela a donné naissance à la découverte et au développement d'une géométrie riche et inattendue dans un contexte combinatoire.
L’objectif de ces journées est d’offrir un panorama des avancées récentes dans l’étude géométrique des objets combinatoires, tels que les matroïdes et les polytopes. Elles visent à souligner l’importance des idées issues de la géométrie complexe dans la résolution de conjectures importantes en combinatoire et à mettre en lumière leurs applications en algorithmique et informatique théorique.
Une partie des thèmes couverts se place autour des travaux de June Huh et sa médaille Fields. Il y aura également une présentation historique des liens entre la géométrie algébrique et la théorie des polytopes. Un accent particulier sera aussi mis sur les applications presqu'instantanées de ces résultats en informatique.
Présentation des journées
Les journées mathématiques X-UPS sont un stage de formation organisé par le Centre de mathématiques Laurent Schwartz de l'École polytechnique à l'intention des professeurs des classes préparatoires aux grandes écoles scientifiques.
Elles se tiennent tous les ans au printemps. L'inscription est gratuite mais obligatoire.
L'objectif est double : d'une part satisfaire l'intérêt des professeurs pour l'actualité de la recherche en mathématiques et en informatique, d'autre part leur apporter des connaissances utilisables dans leur enseignement.
Le stage comporte six ou sept conférences éventuellement accompagnées de démonstrations ou de travaux pratiques sur ordinateur. Nous souhaitons une participation active des stagiaires sous forme de discussion et questions aux conférenciers.
Les Journées mathématiques X-UPS bénéficient du soutien de la fondation mathématique Jacques Hadamard (FMJH) 
