La formation d’interfaces de codimension 1 dans les modèles d'Allen-Cahn scalaires est une théorie qui est bien établie. Je discuterai ici le cas vectoriels.
On appelle problème de Bernstein stable la question suivante : une hypersurface minimale stable de $\mathbb R^{n+1}$ est-elle un hyperplan euclidien ? On sait que la réponse est non si $n\ge 7$. Dans cet exposé, j'expliquerai les éléments qui amènent à une réponse positive lorsque $n=5$ et la surface est bilatère (two-sided).
We present a nonoriented version of the Aviles--Giga functional which arises as a model for pattern formation (more precisely, for the formation of striped patterns in 2D).
Joint work with Michael Goldman, Marc Pegon and Sylvia Serfaty.
J'essayerai de survoler plusieurs résultats dans un cadre euclidien ou riemannien qui implique qu'une distribution (par exemple une fonction localement intégrable, une mesure) agit "par multiplication" de W^{1,2} dans son dual.
Pour un suite divergente de groupes de Schottky de l'espace hyperbolique H^N, la dimension de Hausdorff
de leurs ensembles limite tend vers 0. En plongeant ces groupes dans le groupe des isométries
de l'espace hyperbolique de dimension infinie, on détermine la vitesse de convergence. (Travail en commun avec Antonin Guilloux).
