Journées d’algèbre en l’honneur de F. Dumas et T. Lambre

Résumés

1. On the double of the Jordan plane

Nicolas Andruskiewitsch

07/06/2023 14:00

The Jordan plane, a well-known deformation of the polynomial ring in 2 variables, has a structure of braided Hopf algebra and as such, it has various associated Hopf algebras, varying with the characteristic of the base field. I will report on recent work on these Hopf algebras, jointly with Héctor Peña Pollastri and François Dumas.

3. Automorphisms and derivations of quantum algebras

Stéphane Launois

07/06/2023 15:10

I will present recent results about automorphisms and derivations of various quantum nilpotent algebras and related algebras.

4. Représentations de poids pour l'algèbre de Weyl quantique

Laurent Rigal

07/06/2023 16:20

On classe les représentations de poids de l'algèbre de Weyl quantique.

5. Corps enveloppants d’une famille d’algèbres de Lie

Jacques Alev

08/06/2023 09:00

Dans cet exposé, nous présenterons des résultats récents obtenus en collaboration avec François Dumas et César Lecoutre. Il s’agira d’explorer les corps enveloppants d’une famille d’algèbres de Lie résolubles non algébriques. Après un tour d’horizon sur la conjecture de Gelfand-Kirillov, nous allons étudier les classes d’isomorphisme de ces corps gauches et nous montrerons qu’ils sont...

6. Corps enveloppants en dimension trois : isomorphismes valués et motivation

César Lecoutre

08/06/2023 10:10

Cet exposé fait suite à celui de Jacques Alev présentant nos travaux communs avec François Dumas sur les corps enveloppants en dimension trois. On montrera que, quitte à enrichir la structure en considérant des corps valués (pour la valuation naturellement induite par l'inclusion de l'algèbre de Lie dérivée dans son algèbre de Lie), les classes d'isomorphisme des corps enveloppants étudiés...

7. Intégrales d'un G-bialgebroïde de Hopf, extensions Frobenius et quasi-Frobenius

Sophie Chemla

08/06/2023 11:20

Les algébroïdes de Hopf généralisent les algèbres de Hopf dans le cas où la base n'est pas commutative. Cependant, leur définition est très restrictive. G. Böhm a développé une théorie des intégrales sur les algébroïdes de Hopf. Elle a aussi caractérisé les algébroïdes de Hopf qui sont des extensions Frobenius et quasi-Frobenius de leur base à l'aide de leurs intégrales. P. Schauenburg a...

8. Functorial constructions of double Poisson vertex algebras

Anne Moreau

08/06/2023 14:30

To any double Poisson algebra we produce a double Poisson vertex algebra using the jet algebra construction. We show that this construction is compatible with the representation functor which associates to any double Poisson (vertex) algebra and any positive integer a Poisson (vertex) algebra. We also consider related constructions, such as Poisson reductions and Hamiltonian reductions. This...

9. Ordres classiques dans des algèbre semisimples différentielles graduées, et leur groupes de classes par idèles

Alexander Zimmermann

08/06/2023 15:40

On va étudier comment on pourra obtenir une structure différentielle
graduée sur une algèbre semisimple A de dimension finie sur un corps K. Puis, pour un
anneau de Dedekind R de corps de fractions K un R-ordre classique est une
R-algèbre projective comme R-module contenant une K-base de A. Puis, nous allons
étudier le groupe de classes d’un ordre différentiel gradué et montrer...

10. Le rôle des algèbres de Clifford en K-théorie, passé et présent

Max Karoubi

08/06/2023 16:50

La périodicité des algèbres de Clifford, remarquée initialement par Atiyah, Bott et Shapiro, a donné lieu à de nombreux développements dans les années 60. Nous reprenons ce thème en explicitant la K-théorie de fibrés projectifs réels. Comme applications nous retrouvons le calcul classique de J.F. Adams de la K-théorie d'espaces projectifs réels ainsi qu'une relation insoupçonnée entre la...

11. Isomorphisms of Cylinders over Danielewski Surfaces

Lucy Moser-Jauslin

09/06/2023 09:00

In 1989, Danielewski gave the first examples of non-isomorphic affine complex algebraic surfaces such that their cylinders, that is, their products with an affine line, are isomorphic. These examples have been generalized to large families of surfaces satisfying the condition that the cylinders are all isomorphic. These surfaces are realized as total spaces of principal homogeneous bundles...

12. Catégorification du tressage grassmannien

Bernhard Keller

09/06/2023 10:10

Chris Fraser a découvert une action du groupe de tresses affine étendu à d brins
sur la Grassmannienne des sous-espaces de dimension k dans un espace de dimension n. Ici, l'entier d est le pgcd de k et n. Nous relevons cette action en une action sur la catégorie amassée correspondante construite d'abord par Geiss-Leclerc-Schröer en 2008. Pour cela, nous nous servons de la description de cette...

13. Conjecture de Han : méthodes de réduction

Andrea Solotar

09/06/2023 11:20

La conjecture de Han met en rapport deux invariants homologiques des algèbres de dimension finie, l’homologie de Hochschild et la dimension globale. Dans cet exposé je vais d’abord revisiter la version commutative de la conjecture et ensuite résumer les avancées obtenues avec C. Cibils, M. Lanzilotta et E. Marcos pour réduire le problème à l’étude d'algèbres plus simples.