Promenades dans le monde non archimédien
Journées mathématiques X-UPS 2023
Conférenciers
- Serge Cantat, CNRS, Université Rennes 1
- Antoine Chambert-Loir, Université Paris Cité
- Jérôme Poineau, Université de Caen Normandie
Organisateurs scientifiques
Présentation du thème
Cette session des Journées X-UPS nous fait voyager dans le monde non archimédien et nous fait découvrir son étrangeté, ses paysages arborescents, et son efficacité pour la résolution de questions posées dans le cadre archimédien. Inventés par Kurt Hensel à la toute fin du 19ème siècle sur le modèle des séries en une indéterminée, les nombres p-adiques sont devenus non seulement un outil indispensable de l'arithmétique contemporaine, mais un sujet d'étude en soi. Du point de vue arithmétique, l’ensemble des nombres p-adiques apparaît aussi naturel que celui des nombres réels ou complexes, mais leurs profondes différences topologiques s’opposent au développement d'une géométrie p-adique suivant les pas de la géométrie classique. Cependant, une construction de Berkovich met en évidence les points de convergence et de divergence avec le paysage complexe. L'intérêt des nombres p-adiques est illustré par une propriété des suites récurrentes de nombres rationnels, dont les seules démonstrations connues utilisent toutes quelques rudiments d’analyse p-adique.
Présentation des journées
Les journées mathématiques X-UPS sont un stage de formation organisé par le Centre de mathématiques Laurent Schwartz de l'École polytechnique à l'intention des professeurs des classes préparatoires aux grandes écoles scientifiques.
Elles se tiennent tous les ans au printemps. L'inscription est gratuite mais obligatoire.
L'objectif est double : d'une part satisfaire l'intérêt des professeurs pour l'actualité de la recherche en mathématiques et en informatique, d'autre part leur apporter des connaissances utilisables dans leur enseignement.
Le stage comporte six ou sept conférences éventuellement accompagnées de démonstrations ou de travaux pratiques sur ordinateur. Nous souhaitons une participation active des stagiaires sous forme de discussion et questions aux conférenciers.
