Journée de fin d'année du GT CalVa

Deux résultats d’analyse LP2−P2

20 juin 2022, 15:00

1h

Salle de séminaire 3L15 (Laboratoire de Mathématiques d'Orsay)

Orateur

Chloé Jimenez (Université de Brest)

Description

En suivant les idées de P.-L. Lions, on peut représenter toute probabilité de l’espace de Wasserstein ${\mathcal{P}}_2({\mathbb{R}}^d)$ par une variable aléatoire de $L_{\mathbb{P}}^2(\mathrm{\Omega },{\mathbb{R}}^d)$ où $(\mathrm{\Omega },B(\mathrm{\Omega }),\mathbb{P})$ est un espace probabilisé bien choisi. Dans un premier temps, on verra comment une courbe absolument continue sur l’espace
de Wasserstein peut être représentée par une courbe absolument continue dans $L_{\mathbb{P}}^2(\mathrm{\Omega },{\mathbb{R}}^d)$. Ce résultat est intéressant car il permet une reformulation des problèmes de contrôle optimal dans ${\mathcal{P}}_2({\mathbb{R}}^d)$. Dans un second temps, je présenterai une preuve originale du théorème de représentation de Lions pour la différentielle d’une application $u:{\mathcal{P}}_2({\mathbb{R}}^d)\to \mathbb{R}$.