Orateur
Description
En suivant les idées de P.-L. Lions, on peut représenter toute probabilité de l’espace de Wasserstein $\mathcal{P}_2(\mathbb{R}^d)$ par une variable aléatoire de $L^2_{\mathbb{P}}(\Omega,\mathbb{R}^d)$ où $(\Omega, B(\Omega), \mathbb{P})$ est un espace probabilisé bien choisi. Dans un premier temps, on verra comment une courbe absolument continue sur l’espace
de Wasserstein peut être représentée par une courbe absolument continue dans $L^2_{\mathbb{P}}(\Omega,\mathbb{R}^d)$. Ce résultat est intéressant car il permet une reformulation des problèmes de contrôle optimal dans $\mathcal{P}_2(\mathbb{R}^d)$. Dans un second temps, je présenterai une preuve originale du théorème de représentation de Lions pour la différentielle d’une application $u : \mathcal{P}_2(\mathbb{R}^d)\to \mathbb{R}$.
