Je présenterai un certain nombre de problèmes variationnels assez simples où l'on cherche une courbe minimisant une énergie qui contient sa longueur (norme $L^1$ de la dérivée temporelle) et un coût éventuellement non-autonome. Les compétiteurs sont naturellement $BV$ en temps, mais on donnera des conditions pour prouver qu'ils sont en fait Lipschitziens. Après quelques exemples de problèmes...
Dans cet exposé, nous présentons un principe de comparaison pour une équation de Hamilton Jacobi (HJ) correspondante au flot de gradient, linéairement contrôlé, d'une fonctionnelle d'énergie définie sur un espace métrique. Les principales difficultés viennent du fait que les hypothèses géométriques imposées à la fonctionnelle d'énergie ne donnent aucun contrôle sur la croissance de son flot de...
En suivant les idées de P.-L. Lions, on peut représenter toute probabilité de l’espace de Wasserstein $\mathcal{P}_2(\mathbb{R}^d)$ par une variable aléatoire de $L^2_{\mathbb{P}}(\Omega,\mathbb{R}^d)$ où $(\Omega, B(\Omega), \mathbb{P})$ est un espace probabilisé bien choisi. Dans un premier temps, on verra comment une courbe absolument continue sur l’espace
de Wasserstein peut être...
Dans ce travail en collaboration avec Vincent Millot et Rémy Rodiac, nous nous intéressons à l'analyse asymptotique des points critiques de la fonctionnelle d'Ambrosio-Tortorelli (AT). Si, à l'aide d'une analyse par Gamma-convergence, les minima globaux sont bien connus pour converger vers des minima globaux de la fonctionnelle de Mumford-Shah (MS), il n'existe pas de théorie générale...
