Journée de fin d'année du GT CalVa

Chaînes bémol tenseur-rectifiables (tensor-rectifiable flat chains)

Non programmé

1h

Salle de séminaire 3L15 (Laboratoire de Mathématiques d'Orsay)

Orateur

Benoît Merlet (Université de Lille)

Description

Partant d'une flat-chaîne $A$ de dimension $k$ dans ${\mathbb{R}}^n$. Étant donnés $n_1,n_2$ avec $n=n_1+n_2$ et $k_1,k_2$ avec $k=k_1+k_2$, nous donnons une condition suffisante pour que $A$ se concentre sur un ensemble de la forme ${\mathrm{\Sigma }}_1\times {\mathrm{\Sigma }}_2$ où ${\mathrm{\Sigma }}_1$ est un ensemble $k_1$-rectifiable de ${\mathbb{R}}^{n_1}$, ${\mathrm{\Sigma }}_2$ est un ensemble $k_2$-rectifiable de ${\mathbb{R}}^{n_2}$. Plus précisément la condition suffisante est que $A$ soit rectifiable avec $\partial A$ de masse finie et que les slices de $A$ par des $(n-k)$-plans de la forme $L_1\times L_2$ avec $L_1$ inclus dans ${\mathbb{R}}^{n_1}$, $L_2$ inclus dans ${\mathbb{R}}^{n_2}$ et $(\dim L_1,\dim L_2)\ne (n_1-k_1,n_2-k_2)$ soient presque tous nuls. Pour la preuve, nous introduisons les groupes de tenseur-flat-chaînes qui généralisent les groupes de flat-chaînes et nous donnons leurs propriétés élémentaires. Nous introduisons aussi la notion de décomposition d'une chaîne normale en sous-chaînes obtenues par restriction et montrons l'existence d'une décomposition maximale.

Travail en collaboration avec Michael Goldman.