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Séminaire de Probabilités commun ICJ/UMPA

Limite grande échelle de l'équation KPZ en dimension spatiale $\le 3$: une approche par renormalisation.

by Jérémie Unterberger

jeudi 22 mars 2018 de au (Europe/Paris)
at La Doua, batiment Braconnier ( Fokko du Cloux )
Description
L'équation de Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) est un modèle de
croissance  d'interface mis à l'honneur par une série de travaux explicitant son comportement asymptotique à grande
échelle sous forme de processus déterminantal en dimension un. Dans le régime inverse, à petite échelle, Hairer et Gubinelli ont  montré que l'équation était
bien posée en temps petit à condition de soustraire un contre-terme.
         Nous nous intéressons dans une série de travaux au cas d'une dimension spatiale sur-critique $\ge 3$, pour laquelle l'équation n'est bien posée qu'à condition de mettre un
cut-off sur le bruit. Une des façons de la comprendre est de la voir comme énergie libre de polymères dirigés sur le réseau. Nous avons montré récemment avec J. Magnen que l'équation se comportait à grande échelle
comme le modèle linéaire sous-jacent (modèle d'Edwards-Wilkinson ou équation d'Ornstein-Uhlenbeck)  avec des coefficients renormalisés. La démonstration repose sur une approche par
résolvante inspirée de travaux de J. Magnen et D. Iagolnitzer sur les marches faiblement auto-évitantes en dimension 4, suivant les principes généraux de la théorie constructive
des champs (développements en cluster, analyse multi-échelle).  
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