Séminaire de Probabilités commun ICJ/UMPA

Limite grande échelle de l'équation KPZ en dimension spatiale $\le 3$: une approche par renormalisation.

par Jérémie Unterberger

Europe/Paris
Fokko du Cloux (La Doua, batiment Braconnier)

Fokko du Cloux

La Doua, batiment Braconnier

Description
L'équation de Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) est un modèle de croissance d'interface mis à l'honneur par une série de travaux explicitant son comportement asymptotique à grande échelle sous forme de processus déterminantal en dimension un. Dans le régime inverse, à petite échelle, Hairer et Gubinelli ont montré que l'équation était bien posée en temps petit à condition de soustraire un contre-terme. Nous nous intéressons dans une série de travaux au cas d'une dimension spatiale sur-critique $\ge 3$, pour laquelle l'équation n'est bien posée qu'à condition de mettre un cut-off sur le bruit. Une des façons de la comprendre est de la voir comme énergie libre de polymères dirigés sur le réseau. Nous avons montré récemment avec J. Magnen que l'équation se comportait à grande échelle comme le modèle linéaire sous-jacent (modèle d'Edwards-Wilkinson ou équation d'Ornstein-Uhlenbeck) avec des coefficients renormalisés. La démonstration repose sur une approche par résolvante inspirée de travaux de J. Magnen et D. Iagolnitzer sur les marches faiblement auto-évitantes en dimension 4, suivant les principes généraux de la théorie constructive des champs (développements en cluster, analyse multi-échelle).
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