Séminaire de Probabilités commun ICJ/UMPA

Ergodicité quantique sur les graphes : délocalisation spectrale et spatiale

par Nalini Anantharaman

Europe/Paris
UMPA

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Description
(Travaux en commun avec E. Le Masson, M. Sabri) Nous nous intéresserons aux phénomènes de (dé)localisation pour les fonctions propres du laplacien discret sur des graphes. Après avoir passé en revue diverses notions de localisation/délocalisation, nous nous intéresserons plus spécifiquement à la notion d'ergodicité quantique et démontrerons (sous certaines hypothèses supplémentaires) le théorème suivant : si un arbre infini possède du spectre absolument continu, et si on ``approxime'' cet arbre par des grands graphes finis, alors les fonctions propres de ces derniers sont à peu près équidistribuées sur les sommets. Notons qu'il s'agit d'un énoncé déterministe ; pour les graphes réguliers aléatoires, un résultat d' ``unique ergodicité quantique" a été démontré par Yau, Huang, Bauerschmidt et Knowles.
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