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# Number theory days

23-27 juin 2014
Université Lille 1
Europe/Paris timezone
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## Abstracts

Affichage21 contributions sur 21
Session: Noncommutative algebra
Thématique: Noncommutative algebra
An involutory Hopf algebra is a Hopf algebra whose antipode squared equals the identity, $S^2=\operatorname{id}$. The identity map is an automorphism of Hopf algebras, hence it is tempting to substitute $\operatorname{id} \mapsto \sigma$ where $\sigma$ is an arbitray Hopf morphism and consider Hopf algebras whose antipode (that is an antimorphism of Hopf algebras) squared is the square of a Ho ... Plus
Présenté par Walter FERRER-SANTOS on 25 juin 2014 à 09:00
Session: Galois representations and modular forms
Thématique: Galois representations and modular forms
In the talk I will report on recent results on the inverse Galois problem based on compatible systems of Galois representations coming from modular and automorphic forms. The focus will be on ideas and strategies as well as the obstacles that are preventing us from proving much stronger theorems. In this context, the role of coefficient fields will be particularly highlighted. Most parts are join ... Plus
Présenté par Gabor WIESE on 24 juin 2014 à 17:00
This is a joint work with Alexander Smirnov. I will describe a new homotopic approach to the classification of torsors of algebraic Groups. It extends the approach of Morel-Voevodsky, where torsors are interpreted as Hom’s to the classifying space of the group in the A^1-homotopy category of Morel-Voevodsky. In the case of the orthogonal group O(n), we introduce new invariants: “Subtle Stief ... Plus
Présenté par Alexander VISHIK on 27 juin 2014 à 09:00
Session: Galois representations and modular forms
Thématique: Galois representations and modular forms
An abelian variety defined over a number field is called strongly modular when its L-function is the product of L-functions of modular forms of weight 2. In this talk, we will show a weak version of Beilinson's conjectures for non-critical L-values of strongly modular abelian varieties. We will explain the interest of formulating an equivariant version of these conjectures (after Burns and Flach), ... Plus
Présenté par François BRUNAULT on 24 juin 2014 à 10:30
On définit une notion de réciprocité sur les préfaisceaux avec transferts (PST) de Voevodsky. Pour cela, on enrichit les groupes de 0-cycles avec module de Kerz-Saito en leur conférant une structure de PST. Les PST invariants par homotopie sont à réciprocité, ainsi que ceux représentables par un groupe algébrique commutatif : ce dernier point généralise un théorème classique de Rosen ... Plus
Présenté par Bruno KAHN on 27 juin 2014 à 10:30
The aim of this talk is to explain a strategy that allows us to bound the Fourier coefficients of a large class of not necessarily bounded multiplicative functions. The interest in this result lies in the fact that the strategy can be adapted to show that these multiplicative functions give rise to functions that are orthogonal to linear nilsequences when applying a W-trick'. This, in turn, provi ... Plus
Présenté par Lilian MATTHIESEN on 23 juin 2014 à 11:30
Session: Arithmetic geometry and Galois theory
Thématique: Arithmetic geometry and Galois theory
Scholze's theory of perfectoid rings and perfectoid spaces is rather recent, but it has already had some spectacular applications to étale cohomology, p-adic Hosge theory and p-adic representations. I will present a generalization of this theory that I am developing in collaboration with Ofer Gabber. I will also explain the questions that have led us to this generalization.
Présenté par Lorenzo RAMERO on 26 juin 2014 à 15:30
La dimension, le discriminant, et l'invariant de Clifford sont des invariants classiques des formes quadratiques, qui s'étendent au contexte plus général des algèbres centrales simples à involution orthogonale. Sous certaines conditions, on peut aussi définir un invariant d'Arason; mais contrairement à ce qui se passe pour les formes quadratiques, celui-ci n'est pas toujours représenté pa ... Plus
Présenté par Jean-Pierre TIGNOL on 27 juin 2014 à 11:45
Contrarily to other parts of number theory, the history of analytic number theory often appears as a collection of particular, even isolated, episodes, focussing on Euler or Riemann or Hadamard and de La Vallée-Poussin. The talk will discuss some of these gems, as well as less well-known ones, and comment on the discontinuous character of their history.
Présenté par Catherine GOLDSTEIN on 23 juin 2014 à 14:30
Session: Galois representations and modular forms
Thématique: Galois representations and modular forms
In this talk, I'll give a modularity result for reducible mod l Galois representations. By analogy with the irreducible case, I'll state some questions regarding characterization and optimization of the different types of modular forms attached to such a given representation. Finally, I'll give an application of these results to the determination of an explicit lower bound for the highest degree o ... Plus
Présenté par Nicolas BILLEREY on 24 juin 2014 à 11:45
Session: Arithmetic geometry and Galois theory
Thématique: Arithmetic geometry and Galois theory
The Oort conjecture states that every cyclic branched cover of curves in characteristic p can be lifted to such a cover in characteristic zero. This raises the more general question of which finite groups G have the property that every G-Galois branched cover of curves in characteristic p can be lifted to characteristic zero. While this can be viewed as analogous to the inverse Galois problem, t ... Plus
Présenté par David HARBATER on 26 juin 2014 à 10:30
Nous étudions des phénomènes de seuil en théorie additive des nombres. L'objet central est les pseudo puissances s-ièmes introduites par Erdos et Renyi en 1960. In 1975, Goguel a montré que, presque surement, une telle suite n'était pas une base asymptotique d'ordre s. On verra qu'elle est presque surement base d'ordre s+\epsilon. On étudie aussi la taille du plus petit complément additif ... Plus
Présenté par Alain PLAGNE on 23 juin 2014 à 17:15
Session: Arithmetic geometry and Galois theory
Thématique: Arithmetic geometry and Galois theory
Si X est une variété projective et lisse définie sur un corps de nombres, la `méthode des fibrations'' pour étudier l'ensemble des points rationnels de X ou le groupe de Chow des zéro-cycles de X vise à ramener les questions que l'on pose pour X (par exemple: existence d'un point ou d'un zéro-cycle de degré 1) aux mêmes questions pour les fibres d'un morphisme dominant f:X->P^1. Le but ... Plus
Présenté par Olivier WITTENBERG on 26 juin 2014 à 09:00
Session: Arithmetic geometry and Galois theory
Thématique: Arithmetic geometry and Galois theory
Given a field $K$, finitely generated and of transcendence degree $2$ over the algebraic closure of a prime field, we may now reconstruct $K$ from the maximal $2$-step nilpotent pro-$\ell$ quotient of its absolute Galois group. This allows us to construct a complete (albeit countably infinite) set of geometric obstructions for an element of the Grothendieck-Teichmüller group to come from an elem ... Plus
Présenté par Aaron SILBERSTEIN on 26 juin 2014 à 17:00
Session: Galois representations and modular forms
Thématique: Galois representations and modular forms
Recently Dorobisz, Eardley-Manoharmayum and Manoharmayum have proved abstract results (a) on the shape of possible deformation rings and (b) on the image of universal deformations of profinite groups, for representations into GL_n. The result regarding (a) were motivated by questions of Bleher, Chinburg and de Smit. We place these results in an axiomatic framework that in principle applies to all ... Plus
Présenté par Gebhard BOECKLE on 24 juin 2014 à 09:00
We will give a survey on recent results about sign changes of Fourier coefficients of cusp forms in one and several variables.
Présenté par Winfried KOHNEN on 23 juin 2014 à 10:00
Session: Noncommutative algebra
Thématique: Noncommutative algebra
In this article we introduce skew generalized quasi-cyclic codes over finite field $F$ with Galois automorphism $\theta$. This is a generalization of quasi-cyclic codes and skew polynomial codes. These codes have an added advantage over quasi-cyclic codes, since the length of the code $C$ need not be a multiple of the index of $C$. After a brief description of the skew polynomial ring \$F[x;\ ... Plus
Présenté par Patrick SOLÉ on 25 juin 2014 à 11:45