Orateur
Description
Dans cet exposé, nous construisons des objets géométriques aléatoires à partir de la donnée d'un processus ponctuel de Poisson dans l'espace euclidien et cherchons à estimer la probabilité d'événements rares, c'est-à-dire de configurations géométriques exceptionnelles. Nous décrivons trois exemples : tout d'abord, nous générons une partition aléatoires de l'espace en polyèdres convexes, dite de Poisson-Voronoi, et étudions la probabilité qu'un de ces polyèdres soit anormalement allongé via la queue de distribution de la distance maximale d'un sommet au germe d'une cellule typique. Dans une seconde partie, nous nous intéressons à l'enveloppe convexe d'un grand nuage de points contenu dans un corps convexe à bord lisse et considérons les valeurs extrêmes des aires des facettes du polyèdre obtenu. Nous obtenons en particulier des résultats d'approximation poissonnienne et de forme limite. Enfin, nous construisons un modèle de recouvrement de l'espace par des boules de rayon fixe centrées en les points d'un processus ponctuel de Poisson homogène et calculons la probabilité qu'une composante connexe de ce recouvrement contienne un nombre anormalement petit de boules lorsque l'intensité tend vers l'infini. Nous en donnons en particulier un développement à deux termes, relié à l'enveloppe convexe des points poissonniens qui la constituent.
Cet exposé est basé sur des travaux communs avec Audrey Chaudron, Cecilia D'Errico, Nathanaël Enriquez et Joe Yukich.