Orateur
Description
L’objet de cet exposé est de présenter les méthodes variationnelles de Trefftz, introduites à l’origine par Cessenat et Després. Il s’agit de méthodes numériques de type Galerkin discontinu dont les fonctions de base sont des solutions de l’équation aux dérivées partielles sous-jacente que l’on cherche à résoudre numériquement. Nous expliquerons le cadre théorique qui garantit leur convergence. Ces méthodes peuvent être résolues de manière itérative et définissent ainsi une méthode de décomposition de domaine. Cela réduit drastiquement leur coût mémoire, puisqu’il n’est plus nécessaire de recourir à une décomposition LU. Cependant, elles sont affectées par des erreurs d’arrondi, ce qui a fortement limité leur utilisation pour des problèmes tridimensionnels Une nouvelle perspective sur ces méthodes sera proposée dans le contexte des problèmes hyperboliques linéaires. Cela inclut une grande variété de systèmes d’équations aux dérivées partielles, tels que les systèmes acoustiques, élastiques et de Maxwell, éventuellement hétérogènes et anisotropes. En rappelant la théorie de Friedrichs et Rauch, nous expliquerons comment définir des conditions aux limites générales pour ce type de problème aux limites. Nous montrerons également comment ces méthodes variationnelles peuvent être modifiées afin de limiter l’impact des erreurs d’arrondi. Deux techniques alternatives seront présentées : une méthode de filtrage et une modification des fonctions de base.