Orateur
Description
La décomposition de Hodge–Helmholtz permet de représenter un champ de vecteurs comme la somme d’une composante à divergence nulle et d’une composante à rotationnel nul. Dans le cadre d’un système linéaire d’ondes du premier ordre, nous mettrons en évidence le lien entre cette décomposition et la préservation de la vorticité. La question de l’existence d’une telle décomposition au niveau discret, pour un espace d’approximation donné, se pose alors naturellement. Elle permet notamment d’expliquer pourquoi le schéma de Godunov préserve la vorticité sur maillage triangulaire, mais pas sur maillage quadrangulaire. En nous appuyant sur la compréhension du cas triangulaire, nous développerons un schéma de volumes finis préservant la vorticité sur maillage quadrangulaire. Enfin, nous nous intéresserons aux écoulements compressibles à faible nombre de Mach. Nous expliciterons le lien avec le système des ondes et montrerons comment concevoir un schéma numérique précis à bas nombre de Mach au sens où il permet de capturer la limite incompressible lorsque le nombre de Mach tend vers zéro.