17 janvier 2025
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Résumés des exposés

Nicolas Barral (McF Bordeaux INP)

Adaptation de maillage anisotrope pour la réduction de modèles.

Institut de Mathématiques de Bordeaux, UMR 5152, CNRS, Bordeaux INP, Université de Bordeaux, France

CEA Cesta, France
L'adaptation de maillage anisotrope vise à optimiser la taille et l'orientation des éléments d'un maillage par rapport à un certain modèle d'erreur. Elle a démontré depuis deux décennies sa capacité à améliorer la précision des calculs tout en réduisant le temps de calcul dans divers contextes, pour des applications stationnaires ou
instationnaires. On s'intéresse ici au cas de simulation dépendant de un ou plusieurs paramètres, pour lesquelles on construit des modèles l'ordre réduit permettant de réduire le coût de simulations pour de multiples valeurs de paramètres. On verra comment l'adaptation de maillage est utilisée dans l'algorithme d'apprentissage de ces modèles réduits.

 

Nicolas Bourdineaud (Phd3A, encadrants R.Turpault, G. Duchateau)

Modélisation du dépôt d’énergie laser dans les céramiques et du choc hydrodynamique induit.

Institut de Mathématiques de Bordeaux, UMR 5152, CNRS, Bordeaux INP, Université de Bordeaux, France

CEA Cesta, France

Afin de comprendre la résistance d’un matériau céramique traversé par un choc hydrodynamique, on peut l’irradier avec une impulsion laser. Cette dernière induit un dépôt d’énergie dans le matériau, formant le choc. Le dépôt d’énergie résulte de l’excitation microscopique des électrons couplée à la propagation de l’impulsion laser. Lors de cette présentation, un modèle de dépôt d’énergie laser dans les céramiques poreuse sera proposé. Ce modèle comprend un couplage de la dynamique électronique avec l’évolution du champ électrique laser, décrite par l’équation elliptique d’Helmholtz en deux dimensions d’espace. Cette équation est résolue avec un schéma volumes finis d’ordre élevé en prenant en compte des conditions d’interfaces à la frontière de deux matériaux. Le couplage de ce schéma avec celui décrivant la dynamique électronique sera ensuite décrit, pour finalement aboutir à l’évaluation du dépôt d’énergie. La convergence des schémas numériques et leur efficacité en termes de temps calcul sont étudiées.

 

Alexis Cas (Phd2A, encadrants H. Beaugendre, C. Baranger et S. Peluchon)

Méthodes numériques pour le couplage pyrolyse-thermique lors de la dégradation d’un matériau.

Institut de Mathématiques de Bordeaux, UMR 5152, CNRS, Bordeaux INP, Université de Bordeaux, France et

CEA Cesta, France

Lorsqu’un véhicule spatial rentre dans l’atmosphère terrestre, il est soumis à des flux de chaleur considérables, ce qui nécessite la modélisation de plusieurs phénomènes physiques. La propagation de la chaleur dans le matériau est atténuée par une dégradation chimique en profondeur du matériau, appelée pyrolyse (causant une variation de densité, de conductivité et de capacité thermique) et une dégradation physico-chimique à la paroi du véhicule, appelée ablation. L’étude numérique de ces phénomènes est essentielle pour le dimensionnement des boucliers thermiques.

Le but de ce travail est d’étudier le phénomène de pyrolyse et les outils numériques permettant la résolution de ce problème. Un modèle macroscopique de pyrolyse est implémenté en considérant des lois d’Arrhenius [1] pour la variation de densité. La dégradation du matériau entraˆıne un gonflement ou un rétrécissement qui doit être pris en compte dans le modèle. Une analyse des méthodes numérique de résolution du système d’EDP non linéaires fortement couplés est étudiée en considérant les propriétés de conservation et l’efficacité des méthodes. De plus, l’amélioration du suivi du front de pyrolyse sera présentée en utilisant une méthode d’adaptation de maillage à connectivité constante basée sur un raffinement dans les zones de fortes variations de densité. Les méthodes seront validées sur un cas test de la littérature [2].

[1] J.F. Epherre and L Laborde. Pyrolysis of carbon phenolic composites. In: Fourth International Symposium Atmospheric Reentry Vehicles and Systems, 2005.

[2] J.B. Henderson, J.A. Wiebelt, and M.R. Tant. A model for the thermal response of polymer compositematerials with

experimental verification. In: Journal of composite materials, 1985, pp. 579–595.

 

Alexis Coëpeau (Phd2A, encadrants C Baranger, L. Mieussens)

Analyse du schéma unifié pour la dynamique des gas (UGKS), appliqué aux modèles ES-BGK

Institut de Mathématiques de Bordeaux, UMR 5152, CNRS, Bordeaux INP, Université de Bordeaux, France et

CEA Cesta, France

Le schéma UGKS se démarque des approches numériques déterministes traditionnelles de la dynamique des gaz

en permettant de résoudre tout régime d’écoulement, du raréfié au continu, en un temps de simulation indépendant

du régime. Son efficacité dans la résolution d’écoulements complexes a principalement été démontrée à l’appui des

modèles de Shakhov ou de Rykov [1]. Par ailleurs, il a été également appliqué à des modèles de type ES-BGK, bien

que jusqu’à présent son application se soit limitée aux effets purement mono-atomiques [2, 3].

Dans cette optique, nous proposons d’examiner de manière approfondie l’applicabilité du schéma UGKS aux

modèles de type ES-BGK, en élargissant son application du cadre mono-atomique au poly-atomique, en incluant les

modes d’énergies de rotations et vibrations propres aux modèles théoriques récemment élaborés [4, 5].

[1] K. Xu, A Unified Computational Fluid Dynamics Framework from Rarefied to Continuum Regimes, Elements

in Aerospace Engineering (Cambridge University Press, 2021).

[2] S. Liu, C. Zhong, Phys. Rev. E 89, 033306Mar (2014).

[3] S. Chen, K. Xu, Q. Cai, Advances in Applied Mathematics and Mechanics 7, 245–266 (2015).

[4] Y. Dauvois, J. Mathiaud, L. Mieussens, European Journal of Mechanics - B/Fluids 88, 1–16 (2021).

[5] J. Mathiaud, L. Mieussens, M. Pfeiffer, European Journal of Mechanics - B/Fluids 96, 65–77 (2022).

 

Vincent Delmas (Phd3A, encadrants P.-H. Maire, R. Loubère)

Schéma de type volumes finis centré sur les cellules pour la résolution du problème de Stokes sur des maillages 3D arbitraires

Institut de Mathématiques de Bordeaux, UMR 5152, CNRS, Bordeaux INP, Université de Bordeaux, France

CEA Cesta, France

L’équation étudiée est obtenue en négligeant les termes de convection et de gradient de pression dans l’équation de quantité de mouvement des équations de Navier Stokes. Il s’agit d’une équation de diffusion vectorielle sur le vitesse dont l’opérateur de diffusion correspond à la divergence du tenseur des contraintes visqueuses proportionnel à la partie déviatorique du tenseur des taux de déformation dans le cadre de l’hypothèse de Stokes.

Il est crucial de discrétiser ce terme avec une bonne précision, non seulement pour obtenir le bon profil de vitesse dans la couche limite mais aussi, par couplage à l’équation d’énergie, le bon flux de chaleur à la paroi. Par ailleurs, la prise en compte de géométries tridimensionnelles et la nécessité de mailler finement la couche limite jouxtant la paroi conduisent à des maillages qui peuvent contenir une couche limite maillée en hexaèdres ou prismes, une région externe maillée en tétraèdres, et une zone de jonction contenant des pyramides voire même des polyèdres arbitraires. Ces éléments motivent le développement de schémas précis et robustes pour larésolution de cette équation de diffusion vectorielle sur des maillages 3D arbitraires. On présente ici l’extension tridimensionnelle et la généralisation d’un schéma de type volumes finis centré sur les cellules originellement développé dans [1]. Dans ce schéma, on utilise un découpage des éléments en sous-éléments pour approcher de manière discrète le tenseur des contraintes visqueuses dans les sous-éléments en fonction des contraintes sur les sous-faces. En utilisant ensuite la continuité des contraintes normales à travers les sous-faces pour éliminer ces intermédiaires de calculs, on obtient une matrice de diffusion creuse, symmétrique définie positive, ne portant que sur les valeurs moyennes dans les cellules, qui couple tous les éléments voisins par au moins un nœud. Cette méthode numérique est précise à l’ordre 2 sur les maillages simpliciaux. La précision et la robustesse du schéma sont évaluées avec des cas tests représentatifs sur plusieurs types de maillages.

[1] Pascal Jacq. Méthodes numériques de type Volumes Finis sur maillages non structurés pour la résolution de thermique anisotrope et des équations de Navier-Strokes compressibles. PhD thesis, 2014. Thèse de doctorat dirigée

par Pierre-Henri Maire et Rémi Abgrall, Mathématiques appliquées et calcul scientifique Bordeaux 2014

 

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[1] Pascal Jacq. Méthodes numériques de type Volumes Finis sur maillages non structurés pour la résolution de thermique anisotrope et des équations de Navier-Strokes compressibles. PhD thesis, 2014. Thèse de doctorat dirigée

par Pierre-Henri Maire et Rémi Abgrall, Mathématiques appliquées et calcul scientifique Bordeaux 2014

 

Jean.-Luc Feugeas (Ingénieur chercheur CEA Cesta dans le laboratoire Celia (Centre Lasers Intenses et Applications))

Utilisation de l’IA générative pour optimiser les expériences de fusion

M. Ben Tayeb1, V. Tikhonchuk1, 2 et J.-L. Feugeas1

1 Centre Lasers Intenses et Applications, Université de Bordeaux-CNRS-CEA, 33405 Talence, France

2 Extreme Light Infrastructure ERIC, ELI-Beamlines Facility, 25241 Dolni Brežany, République Tchèque

Nous proposons de présenter nos explorations [1] des capacités de l’intelligence artificielle (IA) générative pour l’optimisation des cibles pour la fusion par confinement inertiel en vue de la production d’énergie. À titre de démonstration, l’étude se concentre sur l’optimisation du profil temporel d’éclairement laser, en supposant une implosion sphérique et une structure de cible donnée.

Le protocole d’optimisation repose sur un outil d’IA générative et un ensemble de données correspondant à un schéma d’allumage par choc, produit à l’aide d’un code hydrodynamique de référence. Dans une première étape d’optimisation, l’IA générative a proposé une famille de profils de puissance laser introduisant un plateau avant le choc, ce qui double la valeur du gain énergétique par rapport à la configuration de référence. Lors d’une seconde phase d’optimisation, le nombre de paramètres définissant le profil de puissance laser a été augmenté en fonction des résultats de la première étape. L’IA générative a alors suggéré des solutions plus générales, incluant des plateaux multiples ainsi que des profils classiques sans choc, qui permettent de quadrupler le gain tout en réduisant de moitié l’énergie laser requise. La méthode d’optimisation proposée peut être étendue à d’autres configurations d’interaction laser-cible.

[1] Ben Tayeb, M., Tikhonchuk, V., & Feugeas, J. L. (2024). ICF target optimization using generative AI. Physics of Plasmas, 31(10)

 

Vincent Perrier (DR Inria Bordeaux Sud-Ouest à Pau)

Méthodes Galerkin discontinu d'ordre élevé préservant les contraintes différentielles d'un système hyperbolique

Un certain nombre de systèmes hyperboliques contiennent des contraintes différentielles implicites. Par exemple, le système des ondes préserve implicitement la vorticité, ou le système de Maxwell ou de la MHD préservent respectivement la divergence du champ magnétique, et la divergence nulle initiale du champ magnétique. Ces contraintes sont en général difficiles à préserver numériquement, et on doit en général recourir à des schémas décalés (schémas MAC pour l'incompressible, schémas de Yee pour l'électromagnétisme, et leurs variantes d'ordre élevé basées sur les éléments de Raviart-Thomas ou de Nédélec). En partant d'un exemple d'ordre faible bien connu, le cas des schémas volumes finis sur triangles, je montrerai l'intérêt d'avoir une décomposition de Hodge-Helmholtz discrète pour préserver les contraintes différentielles. En me basant sur des idées de complexes de de-Rham discrets (largement développés dans le cadre des "Finite Element Exterior Calculus"), et sur les complexes de de-Rham distributionnels introduits par M. Licht, je montrerai comment étendre le cas triangulaire d'ordre faible au cas triangulaire d'ordre élevé, puis au cas quadrangulaire.

Les résultats présentés sont issus des articles suivants:

[1] Jonathan Jung, Vincent Perrier, "A curl preserving finite volume scheme by space velocity enrichment. Application to the low Mach number accuracy problem", Journal of Computational Physics, 2024, 515, pp.113252.

[2] Vincent Perrier, "discrete de-Rham complex involving a discontinuous finite element space for velocities: the case of periodic straight triangular and Cartesian meshes", 2024, Annales Henri Lebesgue, accepted.

[3] Vincent Perrier, "Development of discontinuous Galerkin methods for hyperbolic systems that preserve a curl or a divergence constraint", 2024, submitted.