Orateur
Description
En 1972 et 1984, afin d'obtenir des informations (structure, simplicité, classification, représentations) d'un groupe réductif $G$ défini sur un corps $K$ muni d'une valuation, Bruhat et Tits ont introduit un complexe cellulaire qu'on peut étendre en une réalisation géométrique d'un espace métrique géodésique contractile (complet et CAT(0)), appelé immeuble.
Soit maintenant $K$ un corps muni d’une valuation à valeurs dans un groupe abélien totalement ordonné $\Lambda$ qui ne s’injecte pas nécessairement dans R. Par exemple, si F est un corps et $X$ est une variété algébrique (irréductible lisse) de dimension $d$, on peut définir une valuation $w$ du corps $K$ des fonctions rationnelles sur $X$ à valeurs dans $\Lambda=\mathbb{Z}^d$, muni de l'ordre lexicographique, dont la complétion par rapport à la valuation $w$ donne un corps $K=F((t_1))((t_2))...((t_d))$ dit $d$-local.
Dans cet exposé, on verra qu'il est possible d'adapter la construction de Bruhat et Tits pour un groupe réductif (quasi-déployé) défini sur un tel corps $K$. On esquissera alors une définition des Lambda-immeubles, puis s'interrogera sur la nature combinatoire des $\Lambda$-immeubles ainsi obtenus, et sur le modèle géométrique qu'on pourra leur associer.
