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Prof. Fabrice Bethuel08/01/2025 10:00
La formation d’interfaces de codimension 1 dans les modèles d'Allen-Cahn scalaires est une théorie qui est bien établie. Je discuterai ici le cas vectoriels.
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Prof. Romain Petrides08/01/2025 11:00
Nous montrons que la première valeur propre du Laplacien admet un maximum parmi les métriques riemanniennes d’aire fixée sur une surface compacte orientable sans bord, quel que soit son genre. La réponse à cette question n’était connue que pour des topologies de genre petit, et restait ouverte depuis les travaux fondateurs de Hersch 1970 (sphère), ou Berger 1973, Nadirashvili 1996 (tores). Ce...
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Prof. Antoine Julia08/01/2025 13:30
La mesure harmonique sur un ensemble du plan nous dit où le mouvement Brownien parti de l'extérieur touchera l'ensemble en premier. Après avoir étudié plusieurs points de vue sur la mesure harmonique, on verra qu'on peut souvent relier la régularité de la mesure harmonique à celle de l'ensemble. En particulier les ensembles fractaux auto-similaires ont des mesures harmoniques irrégulières....
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Prof. Antonin Chambolle08/01/2025 15:00
Avec Massimiliano Morini (Parma) et Daniele De Gennaro (CEREMADE) nous avons étudié l'approche implicite pour construire des mouvements par courbure moyenne dans des cadres très généraux (non uniforme, non-linéaire, cristallin...) J'expliquerai ici la preuve la plus élémentaire de consistance de tels algorithmes, avec pour application, une approche totalement discrète pour le mouvement par...
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Prof. Laurent Mazet09/01/2025 11:00
On appelle problème de Bernstein stable la question suivante : une hypersurface minimale stable de $\mathbb R^{n+1}$ est-elle un hyperplan euclidien ? On sait que la réponse est non si $n\ge 7$. Dans cet exposé, j'expliquerai les éléments qui amènent à une réponse positive lorsque $n=5$ et la surface est bilatère (two-sided).
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Prof. Giada Franz09/01/2025 13:30
A free boundary minimal surface (FBMS) in the three-dimensional Euclidean unit ball is a critical point of the area functional with respect to variations that constrain its boundary to the boundary of the ball (i.e., the unit sphere). Nitsche proved in 1985 that the equatorial disc is the only FBMS in the ball which is topologically a disc. It is then natural to ask what are the examples of...
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Prof. Benoît Merlet09/01/2025 14:30
We present a nonoriented version of the Aviles--Giga functional which arises as a model for pattern formation (more precisely, for the formation of striped patterns in 2D).
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Joint work with Michael Goldman, Marc Pegon and Sylvia Serfaty. -
Prof. Blanche Buet09/01/2025 16:00
On propose de modéliser surfaces régulières et discrètes en s'appuyant sur la notion de varifold. Les varifolds ont été introduits par Almgren dans le cadre de l'étude des surfaces minimales. Les varifolds rectifiables à multiplicité entière fournissent un cadre adapté à l'étude de problèmes géométriques variationnels : il est possible d'associer une structure de varifold à des surfaces...
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Prof. Frank Pacard09/01/2025 17:00
Étant donnée une surface compacte sans bord et un nombre fini de géodésiques fermées, nous nous intéressons à l’existence de solutions pour l’équation de Allen-Cahn,quand le paramètre tend vers 0. Sous des conditions génériques, nous montrerons que l'on peut ainsi construire des solutions de l’équation de Allen-Cahn dont les indices de Morse sont contrôlés par les indices de Morse des...
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Prof. Gilles Carron10/01/2025 09:30
J'essayerai de survoler plusieurs résultats dans un cadre euclidien ou riemannien qui implique qu'une distribution (par exemple une fonction localement intégrable, une mesure) agit "par multiplication" de W^{1,2} dans son dual.
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Prof. Tat Dat Tô10/01/2025 11:00
Ces dernières années, de nombreux progrès ont été réalisés dans l'étude des métriques de Kähler-Einstein sur les variétés singulières. Cependant, il existe très peu de résultats concernant l'existence des métriques kählériennes à courbure scalaire constante sur les variétés singulières. Dans cet exposé, je discuterai de ce dernier problème et présenterai nos résultats sur l'existence de...
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Prof. Tristan Ozuch10/01/2025 13:30
Plusieurs travaux récents montrent que le flot de Ricci peut développer des singularités orbifolds en dimension 4. Ce sont les pires singularités possibles de certaines limites de flots, d'après Bamler. Une question récurrente a depuis été de comprendre comment le flot de Ricci forme et résout ces singularités.
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Avec Isaac M. Lopez, nous donnons une indication forte que les métriques... -
Prof. Alix Deruelle10/01/2025 15:00
Le flot de Ricci introduit par Hamilton au début des années 80 est une équation d'évolution de type parabolique dégénérée sur l'espace des métriques d'une variété donnée. La classification des points fixes en basses dimensions permet une meilleure compréhension du flot et de ses singularités en temps fini (ou infini). Indépendamment du flot, une question fondamentale en géométrie riemannienne...
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Prof. Gilles Courtois10/01/2025 16:00
Pour un suite divergente de groupes de Schottky de l'espace hyperbolique H^N, la dimension de Hausdorff
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de leurs ensembles limite tend vers 0. En plongeant ces groupes dans le groupe des isométries
de l'espace hyperbolique de dimension infinie, on détermine la vitesse de convergence. (Travail en commun avec Antonin Guilloux). -
Prof. Frédéric Naud
In this talk, we will review and discuss some recents results on the spectral gap
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of hyperbolic surfaces with infinite area, in a probabilistic setting. We will motivate and explain the notion of Laplace resonance and show how some tools of free probability can help in describing the spectrum in a regime of "large topology".
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