30 Mars 2026 : Faniriana Rakoto Endor et Paul Laurain

lundi 30 mars 2026, 10:00 → 12:00 Europe/Paris

Salle Maryam Mirzakhani (201) (Institut Henri Poincaré)

Faniriana Rakoto Endor

Title : Benign landscape of the Burer-Monteiro Factorization of semidefinite-programs and applications

Abstract : We consider semidefinite programs (SDP) which admit a low rank solution. To numerically leverage the low rank hypothesis, a standard algorithmic approach is the Burer-Monteiro factorization, which allows to significantly reduce the dimensionality of the problem at the cost of its convexity. We will give a sharp condition on the Laplacian matrix of the problem under which the non-convex problem does not exhibit any spurious local minima. We will apply this theorem on various synchronization problems on the sphere such as Z2 synchronization and the Kuramoto model.

 

Paul Laurain

Titre :  

Analyse multi-bulles pour le problème de Brezis-Nirenberg 

 

Résumé :

 Dans un article célèbre, Brezis et Nirenberg ont mis en évidence que le comportement de l'équation de type Yamabe

Δu + au = u^2*-1,

où 2* est l'exposant critique de Sobolev, pouvait être très différent suivant les données du problème. En particulier, il existe une notion de potentiel critique a

en deçà duquel il n'existe plus de solution positive. Nous nous intéresserons au comportement des solutions lorsque le potentiel s'approche du potentiel critique. Notamment nous verrons comment le lieu et la vitesse d'explosion de ces solutions sont contraints par la fonction de Robin de l'opérateur Δ+a. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Tobias König.