We consider the internal control of linear parabolic equations through on-off shape controls, i.e., controls of the form M(t)χω(t) with M(t) ≥ 0 and ω(t) with a prescribed maximal measure.
We establish small-time approximate controllability towards all possible final states allowed by the comparison principle with nonnegative controls. We manage to build controls with constant amplitude...
In this talk, we consider different PDE models in fluid mechanics and present a numerical method for the reconstruction of the velocity and the pressure from local measurements of the velocity. To do so, we solve at the discrete level an optimization problem involving regularization terms based on stabilization methods. The analysis of the method for the Stokes equation relies on stability...
Cet exposé sera centré sur la construction de familles biorthogonales pour étudier la contrôlabilité de problèmes paraboliques en dimension d'espace supérieure à 1. D'abord j'expliquerai en quoi la généralisation de cette notion est naturelle et adaptée à ce problème. Pour cela je "montrerai" la contrôlabilité interne de l'équation de chaleur posée sur un domaine quelconque en dimension...
La modélisation de systèmes physiques fait intervenir, le plus souvent, dans la dynamique de ces derniers des paramètres qui leurs sont inhérents et dont, en réalité, on ne connait avec précision. Pour les questions de contrôle classique, il est souvent de coutume de supposer ces paramètres connus et construire des contrôles qui dépendent implicitement de ces paramètres. De ce fait, lorsqu'il...
Many physical systems are modeled by parabolic-transport systems, the Navier-Stokes equations beeing a promeinent example. We will discuss the null-controllability of such 1D systems with constant coefficients and periodic boundary conditions, when we act only on a subdomain, and only on some components.
The null-controllability is then related to the propagation properties of the transport...
In this talk, I will present new observability results for Schrödinger equations posed on the whole plane and associated to periodic potentials. More precisely, we aim at establishing observability inequalities from periodic measurable subsets. Thanks to the Floquet-Bloch transform, this problem can be reduced to the study of a family of Schrödinger equations posed on the two-dimensional...
Prenons un système en boucle fermée défini par un opérateur de dimension infinie, anti-adjoint, et des opérateurs bornés d’observation et de contrôle. Supposons que ce système est exponentiellement stable. Le premier objet de cet exposé est de proposer un cadre et une loi d’échantillonnage de la boucle de commande de manière à ne mettre à jour le contrôle du système qu’à des instants...
L'objet de la 1ère partie de cet exposé est de présenter une analyse de la stabilisation de l'équation des ondes multidimensionnelle sous une loi d'échantillonnage de la boucle de commande frontière de manière à ne mettre à jour le contrôle frontière du système qu'à des instants pertinents pour conserver la stabilité du système en boucle fermée. Tout d'abord, l'existence et la régularité de la...
In the talk, we shall prove global $L^p$ Carleman estimates for the Laplace operator in dimension $d \geq 3$. Our strategy relies on a precise Carleman estimates in strips, and a suitable gluing of local estimates obtained through a change of variables. The delicate point and most of the work thus consists in proving Carleman estimates in the strip with a linear weight function for a second...
Il est bien connu que la reconstruction d'une donnée initiale associée à une équation parabolique à partir de mesures internes de sa solution pendant un temps $T>0$, sur un domaine $\omega$ appelé domaine d'observation équivaut à la question de l'observabilité, ou plus précisément à la positivité de ce qu'on appelle la constante d'observabilité associée à $\omega$. Cette constante dépend du...
