Name: Masterclass EDP de l'IECL
Start: 2023-01-26T08:00:00+01:00
End: 2023-01-27T20:00:00+01:00
Location: Institut Elie Cartan de Lorraine

Masterclass EDP de l'IECL

de jeudi 26 janvier 2023 (08:00) à vendredi 27 janvier 2023 (20:00)

lundi 23 janvier 2023
mardi 24 janvier 2023
mercredi 25 janvier 2023
jeudi 26 janvier 2023

08:30 Accueil Café
Accueil Café
08:30 - 08:55
Room: Salle de conférence (2ème étage)
08:55 Mot d'introduction - Karim Ramdani
Mot d'introduction
- Karim Ramdani
08:55 - 09:00
Room: Salle de conférence (2ème étage)
09:00 Quelques conséquences du principe du maximum pour des équations elliptiques non-linéaires - Frédéric Robert
Quelques conséquences du principe du maximum pour des équations elliptiques non-linéaires
- Frédéric Robert
09:00 - 10:30
Room: Salle de conférence (2ème étage) De façon assez abusive, un principe du maximum est vérifié pour un opérateur différentiel L si, lorsque Lu est positive, alors u est aussi positive. Dans cette session, on commencera par donner des résultats classiques de tels principes pour des opérateurs elliptiques d’ordre deux. On se consacrera ensuite largement à des applications variés agrémentées de versions parfois moins classiques de principes du maximum. Parmi ces applications, on verra l’existence et l’unicité des solutions d’EDP linéaires, des propriétés qualitatives via le principe de symétrie d’Aleksandrov et des contrôles apriori de solutions d’EDP non-linéaires.
10:30 Pause café
Pause café
10:30 - 11:00
Room: Salle de conférence (2ème étage)
11:00 Quelques conséquences du principe du maximum pour des équations elliptiques non-linéaires - Frédéric Robert
Quelques conséquences du principe du maximum pour des équations elliptiques non-linéaires
- Frédéric Robert
11:00 - 12:30
Room: Salle de conférence (2ème étage) De façon assez abusive, un principe du maximum est vérifié pour un opérateur différentiel L si, lorsque Lu est positive, alors u est aussi positive. Dans cette session, on commencera par donner des résultats classiques de tels principes pour des opérateurs elliptiques d’ordre deux. On se consacrera ensuite largement à des applications variés agrémentées de versions parfois moins classiques de principes du maximum. Parmi ces applications, on verra l’existence et l’unicité des solutions d’EDP linéaires, des propriétés qualitatives via le principe de symétrie d’Aleksandrov et des contrôles apriori de solutions d’EDP non-linéaires.
12:30 Pause déjeuner
Pause déjeuner
12:30 - 14:00
Room: Salle de conférence (2ème étage)
14:00 Quelques problèmes d'équations aux dérivées partielles en imagerie médicale - Stéphanie Lohrengel
Quelques problèmes d'équations aux dérivées partielles en imagerie médicale
- Stéphanie Lohrengel
14:00 - 15:30
Room: Salle de conférence (2ème étage) Nous aborderons dans ce cours la mise en équations de deux modalités d'imagerie médicale, à savoir l'électroencéphalographie (EEG) et l'imagerie optique diffuse, ainsi que l'étude mathématique des problèmes aux limites résultants. L'opérateur différentiel des deux problèmes a des propriétés similaires à celles du Laplacien, mais nous verrons que les spécificités de chaque modalité nécessitent une attention particulière. Nous présenterons également la discrétisation des problèmes et montrons quelques simulations numériques. Si le temps le permet, nous introduisons la notion de "problème inverse" qui est au coeur des applications cliniques de l'imagerie.
15:30 Pause café
Pause café
15:30 - 16:00
Room: Salle de conférence (2ème étage)
16:00 Quelques problèmes d'équations aux dérivées partielles en imagerie médicale - Stéphanie Lohrengel
Quelques problèmes d'équations aux dérivées partielles en imagerie médicale
- Stéphanie Lohrengel
16:00 - 17:30
Room: Salle Döblin (4ème étage) Nous aborderons dans ce cours la mise en équations de deux modalités d'imagerie médicale, à savoir l'électroencéphalographie (EEG) et l'imagerie optique diffuse, ainsi que l'étude mathématique des problèmes aux limites résultants. L'opérateur différentiel des deux problèmes a des propriétés similaires à celles du Laplacien, mais nous verrons que les spécificités de chaque modalité nécessitent une attention particulière. Nous présenterons également la discrétisation des problèmes et montrons quelques simulations numériques. Si le temps le permet, nous introduisons la notion de "problème inverse" qui est au coeur des applications cliniques de l'imagerie.
vendredi 27 janvier 2023

08:30 Présentation des cours du futur M2 MFA
Présentation des cours du futur M2 MFA
08:30 - 09:00
Room: Salle de conférence (2ème étage)
09:00 Introduction à la théorie du contrôle d’équations différentielles ordinaires et d'équations aux dérivées partielles - Ludovick Gagnon
Introduction à la théorie du contrôle d’équations différentielles ordinaires et d'équations aux dérivées partielles
- Ludovick Gagnon
09:00 - 10:30
Room: Salle de conférence (2ème étage) Dans ce mini-cours, nous introduirons les notions de contrôlabilité, d’observabilité et de stabilisation pour des équations aux dérivées ordinaires et aux dérivées partielles. Nous présenterons quelques résultats classiques de contrôle et de stabilisation.
10:30 Pause café
Pause café
10:30 - 11:00
Room: Salle de conférence (2ème étage)
11:00 Introduction à la théorie du contrôle d’équations différentielles ordinaires et d'équations aux dérivées partielles - Ludovick Gagnon
Introduction à la théorie du contrôle d’équations différentielles ordinaires et d'équations aux dérivées partielles
- Ludovick Gagnon
11:00 - 12:30
Room: Salle de conférence (2ème étage) Dans ce mini-cours, nous introduirons les notions de contrôlabilité, d’observabilité et de stabilisation pour des équations aux dérivées ordinaires et aux dérivées partielles. Nous présenterons quelques résultats classiques de contrôle et de stabilisation.
12:30 Pause déjeuner
Pause déjeuner
12:30 - 14:00
Room: Salle de conférence (2ème étage)
14:00 Introduction aux EDP dispersives : étude de l'équation de Korteweg-de Vries - Clémentine Courtès
Introduction aux EDP dispersives : étude de l'équation de Korteweg-de Vries
- Clémentine Courtès
14:00 - 15:30
Room: Salle de conférence (2ème étage) L'objectif de ce mini-cours est de présenter quelques propriétés des équations aux dérivées partielles modélisant des phénomènes de propagation d'ondes dispersives. Nous nous focaliserons principalement sur l'équation de Korteweg-de Vries qui modélise le mouvement des vagues de faible amplitude en eau peu profonde. Nous étudierons l'existence des solutions à cette équation puis nous nous intéresserons à des solutions particulières : les solitons et étudierons leur stabilité.
15:30 Pause café
Pause café
15:30 - 16:00
Room: Salle de conférence (2ème étage)
16:00 Introduction aux EDP dispersives : étude de l'équation de Korteweg-de Vries - Clémentine Courtès
Introduction aux EDP dispersives : étude de l'équation de Korteweg-de Vries
- Clémentine Courtès
16:00 - 17:30
Room: Salle de conférence (2ème étage) L'objectif de ce mini-cours est de présenter quelques propriétés des équations aux dérivées partielles modélisant des phénomènes de propagation d'ondes dispersives. Nous nous focaliserons principalement sur l'équation de Korteweg-de Vries qui modélise le mouvement des vagues de faible amplitude en eau peu profonde. Nous étudierons l'existence des solutions à cette équation puis nous nous intéresserons à des solutions particulières : les solitons et étudierons leur stabilité.