Masterclass EDP de l'IECL

26 janv. 2023, 08:00 → 27 janv. 2023, 20:00 Europe/Paris

Salle de conférence (2ème étage) (Institut Elie Cartan de Lorraine)

Ingrid Lacroix-Violet (Université de Lorraine), Karim Ramdani (Inria)

 

A quoi servent les équations aux dérivées partielles (EDP)? Quelles sont les thématiques de recherche actuelles sur les EDP? Qui sont les chercheurs en EDP? 

Destinée aux étudiants de M1, cette masterclass a vocation à répondre à ces questions (et à bien d'autres).

 

Les deux journées seront l’occasion de présenter les cours qui ouvriront à la prochaine rentrée universitaire dans le M2 recherche Mathématiques Fondamentales et Appliquées (MFA) commun à Metz et Nancy. Elles permettront également de présenter, au travers de 4 mini-cours de 3h chacun, complètement adaptés et abordables, différentes thématiques de recherche liées aux EDP. 

 

Nous aurons le plaisir d'écouter : 

- Clémentine Courtès de l’Université de Strasbourg,

- Ludovik Gagnon de l’Université de Lorraine,

- Stéphanie Lohrengel de l’Université de Reims,

- Frédéric Robert de l’Université de Lorraine.

 

Cette Masterclass sera l’occasion de découvrir le monde de la recherche en EDP dans un format différent du format cours traditionnel. Les moments de convivialité permettront également d'échanger avec les chercheurs et de découvrir un peu plus leur quotidien. 

 

L'inscription est gratuite mais obligatoire. Les étudiants extérieurs à Nancy qui souhaiteraient assister à la Masterclass peuvent demander une prise en charge de leurs frais de déplacement et d'hébergement. Pour cela il suffit d'envoyer un mail aux contacts de l'évènement avant le vendredi 13/01/2023. 

                                      
 

jeudi 26 janvier

08:30 Accueil Café

1 Mot d'introduction

Orateur: M. Karim Ramdani

2 Quelques conséquences du principe du maximum pour des équations elliptiques non-linéaires

De façon assez abusive, un principe du maximum est vérifié pour un opérateur différentiel L si, lorsque Lu est positive, alors u est aussi positive. Dans cette session, on commencera par donner des résultats classiques de tels principes pour des opérateurs elliptiques d’ordre deux. On se consacrera ensuite largement à des applications variés agrémentées de versions parfois moins classiques de principes du maximum. Parmi ces applications, on verra l’existence et l’unicité des solutions d’EDP linéaires, des propriétés qualitatives via le principe de symétrie d’Aleksandrov et des contrôles apriori de solutions d’EDP non-linéaires.

Orateur: Frédéric Robert

10:30 Pause café

3 Quelques conséquences du principe du maximum pour des équations elliptiques non-linéaires

De façon assez abusive, un principe du maximum est vérifié pour un opérateur différentiel L si, lorsque Lu est positive, alors u est aussi positive. Dans cette session, on commencera par donner des résultats classiques de tels principes pour des opérateurs elliptiques d’ordre deux. On se consacrera ensuite largement à des applications variés agrémentées de versions parfois moins classiques de principes du maximum. Parmi ces applications, on verra l’existence et l’unicité des solutions d’EDP linéaires, des propriétés qualitatives via le principe de symétrie d’Aleksandrov et des contrôles apriori de solutions d’EDP non-linéaires.

Orateur: Frédéric Robert

12:30 Pause déjeuner

4 Quelques problèmes d'équations aux dérivées partielles en imagerie médicale

Nous aborderons dans ce cours la mise en équations de deux modalités d'imagerie médicale, à savoir l'électroencéphalographie (EEG) et l'imagerie optique diffuse, ainsi que l'étude mathématique des problèmes aux limites résultants. L'opérateur différentiel des deux problèmes a des propriétés similaires à celles du Laplacien, mais nous verrons que les spécificités de chaque modalité nécessitent une attention particulière. Nous présenterons également la discrétisation des problèmes et montrons quelques simulations numériques. Si le temps le permet, nous introduisons la notion de "problème inverse" qui est au coeur des applications cliniques de l'imagerie.

Orateur: Stéphanie Lohrengel

cours_Lohrengel_MasterclassEDP_2023.pdf

15:30 Pause café

5 Quelques problèmes d'équations aux dérivées partielles en imagerie médicale

Nous aborderons dans ce cours la mise en équations de deux modalités d'imagerie médicale, à savoir l'électroencéphalographie (EEG) et l'imagerie optique diffuse, ainsi que l'étude mathématique des problèmes aux limites résultants. L'opérateur différentiel des deux problèmes a des propriétés similaires à celles du Laplacien, mais nous verrons que les spécificités de chaque modalité nécessitent une attention particulière. Nous présenterons également la discrétisation des problèmes et montrons quelques simulations numériques. Si le temps le permet, nous introduisons la notion de "problème inverse" qui est au coeur des applications cliniques de l'imagerie.

Orateur: Stéphanie Lohrengel

cours_Lohrengel_MasterclassEDP_2023.pdf

vendredi 27 janvier

6 Présentation des cours du futur M2 MFA

7 Introduction à la théorie du contrôle d’équations différentielles ordinaires et d'équations aux dérivées partielles

Dans ce mini-cours, nous introduirons les notions de contrôlabilité, d’observabilité et de stabilisation pour des équations aux dérivées ordinaires et aux dérivées partielles. Nous présenterons quelques résultats classiques de contrôle et de stabilisation.

Orateur: Ludovick Gagnon

10:30 Pause café

8 Introduction à la théorie du contrôle d’équations différentielles ordinaires et d'équations aux dérivées partielles

Dans ce mini-cours, nous introduirons les notions de contrôlabilité, d’observabilité et de stabilisation pour des équations aux dérivées ordinaires et aux dérivées partielles. Nous présenterons quelques résultats classiques de contrôle et de stabilisation.

Orateur: Ludovick Gagnon

12:30 Pause déjeuner

9 Introduction aux EDP dispersives : étude de l'équation de Korteweg-de Vries

L'objectif de ce mini-cours est de présenter quelques propriétés des équations aux dérivées partielles modélisant des phénomènes de propagation d'ondes dispersives. Nous nous focaliserons principalement sur l'équation de Korteweg-de Vries qui modélise le mouvement des vagues de faible amplitude en eau peu profonde. Nous étudierons l'existence des solutions à cette équation puis nous nous intéresserons à des solutions particulières : les solitons et étudierons leur stabilité.

Orateur: Clémentine Courtès

Introduction_equation_dispersive.pdf

15:30 Pause café

10 Introduction aux EDP dispersives : étude de l'équation de Korteweg-de Vries

L'objectif de ce mini-cours est de présenter quelques propriétés des équations aux dérivées partielles modélisant des phénomènes de propagation d'ondes dispersives. Nous nous focaliserons principalement sur l'équation de Korteweg-de Vries qui modélise le mouvement des vagues de faible amplitude en eau peu profonde. Nous étudierons l'existence des solutions à cette équation puis nous nous intéresserons à des solutions particulières : les solitons et étudierons leur stabilité.

Orateur: Clémentine Courtès

Introduction_equation_dispersive.pdf