Colloque 2015 du GDR 2875, Topologie Algébrique et Applications

Application moment à homotopie près

22 oct. 2015, 16:40

50m

Amphi Schwartz, bat. 1R3 (Institut de Mathématiques de Toulouse)

Exposé de recherche sur invitation TopAlg

Orateur

Dr Yaël Frégier (Lens)

Description

Les symétries des systèmes Hamiltoniens sur une variété symplectique peuvent être, dans les bons cas, exprimés en termes d'application moment. D'autre part il existe une généralisation de la mécanique Hamiltonienne pour des formes fermées de degré supérieur à deux. Ceci apparait par exemple lorsque l'on considère des structures symplectiques sur des espaces de lacets. Le rôle des crochets de Poisson est alors joué par une algèbre $L_{\mathrm{\infty }}$. Il est alors naturel de chercher l'analogue de la notion d'application moment dans ce cadre. Nous avons introduit dans un travail commun avec Martin Callies, Chris Rogers et Marco Zambon la notion d'application moment à homotopie près en tant que morphisme $L_{\mathrm{\infty }}$ entre l'algèbre de Lie encodant les symétries et l'algèbre $L_{\mathrm{\infty }}$ ,,de Poisson". En particulier, dans ce nouveau cadre, la correspondance due à Atiyah et Bott entre cocycles en cohomologie équivariante et couples (application moment, forme symplectique) s'étend.