Arrangements de droites et champs de vecteurs polynomiaux

par M. Jacky Cresson (Univ. de Pau)

jeudi 12 févr. 2015, 10:30 → 11:30 Europe/Paris

Salle XR203 (Bâtiment XLIM)

Les arrangements de droites interviennent dans de nombreux domaines des mathématiques comme la géométrie algébrique ou la théorie des nombres via les périodes de Kontsevich-Zagier. L'étude géométrique des arrangements fait intervenir des champs de vecteurs dits logarithmiques. Nous donnerons tout d'abord une traduction dynamique de ces objets qui fera intervenir la notion de polynôme de Darboux et d'invariance algébrique. Cette "traduction" nous permettra de jeter les bases d'une approche dynamique de la géométrie dans un sens très général et permettant d'unifier de nombreux travaux existants. Dans un second temps, nous étudierons plus spécifiquement les arrangements de droites dans le plan réel ou complexe. On décrira la géométrie de l'ensemble des champs logarithmiques et nous donnerons ensuite, en suivant des travaux de Benoit Guerville (Univ. Grenoble) et Juan Viu-Sos (Univ. Pau) un contre exemple à l'analogue de la conjecture de Terao dans ce cadre en utilisant des exemples explicites obtenus via des outils de calcul formel . Si le temps le permet, nous donnerons quelques pistes vers la conjecture de Terao classique utilisant des outils de systèmes dynamiques.