Jeudi matin :
- Jordan Emme (CANCELLED)
The Lagrange Spectrum of some square-tiled surfaces
This is a work in progress with Samuel Lelièvre. The classical Lagrange spectrum is a well studies subset of the real line which arises from arithmetic considerations, in the study of badly approximable real numbers.
This spectrum can have a dynamical interpretation, in terms of depth of penetration of geodesics in the cusp of the modular surface. Pascal Hubert, Samuel Lelièvre, Luca Marchese and Corinna Ulcigrai studied the Lagrange spectrum of a certain set of origamis with 7 squares and conjectured its restriction on a certain segment of the real line to be a Cantor set. We will explain this conjecture and present some numerical computations supporting this conjecture.
- Samuel Lelièvre
Trajectoires périodiques pour le billard dans le pentagone régulier
On présente une énumération des trajectoires périodiques pour le billard dans le pentagone régulier. Cette énumération s'appuie sur un analogue de l'arbre de Farey ou de Stern-Brocot, adapté au groupe triangulaire (2, 5, infini). Le nombre d'or phi est en vedette; un algorithme de pgcd pour les "entiers d'or" (éléments de l'anneau ZZ[phi], qui est l'anneau des entiers du corps de nombres QQ(phi) ou QQ(racine(5)) fait son apparition.
Travail en collaboration avec Diana Davis basé sur une exploration aidée par SageMath et CoCalc
Jeudi après-midi:
- Dimitri Zvonkine
Applications of Teleman's classification of semisimple CohFTs
A cohomological field theory (CohFT) is a family of cohomology classes on moduli spaces Mbar_{g,n} satisfying several natural properties. Teleman's classification gives an explicit formula for these classes under the (rather restrictive) condition that the CohFT is semisimple. I will show several concrete results that follow from this classification theorem.
- Martin Möller
Euler characteristic of strata
We propose an algorithm to compute Euler characteristcs of strata of meromorphic one-forms. The algorithm is based on an extension of the Euler sequence of projective space. As applications, we also propose a canonical bundle formula and a tautological ring for strata.
- Vincent Delecroix
Récursion topologique pour les volumes de Masur-Veech
Les volumes de Masur-Veech des strates principales de différentielles quadratiques s'écrivent comme une somme sur des graphes stables. Il y a deux approches pour aboutir à cette formule: via les multicourbes dans les surfaces hyperboliques (Mirzakhani) ou bien via des comptages de surfaces à petits carreaux (Delecroix-Goujard-Zograf-Zorich). Le but de mon exposé sera d'expliquer comment écrire une récursion topologique pour ces volumes. Cela permet entre autre de calculer plus efficacement ces nombres que via la somme naïve sur les graphes stables.
Vendredi matin :
- Anna Lenzhen
Limit sets of disks and rays in Thurston compactification of Teichmüller space
Consider a Teichmüller disk, i.e, an isometrically embedded copy of a Poincare disk in the Teichmüller space equipped with Teichmüller metric. We would like to know the set of accumulation points of the disk in the Thurston boundary. One could start by looking at accumulation points of rays in this disk.
H. Masur showed in the early 80s that almost every Teichmüller ray converges to a unique point in the Thurston boundary. It is also known since a while that there are rays that have more than one accumulation point in the boundary. Moreover, there are rays whose limit set is a d-dimensional simplex. I will give an overview of what is understood so far about the limit sets, mentioning some recent progress.
- Luca Marchese
Higher genus Cherry flows and the Full Family Theorem
We consider smooth vector fields on a surface of genus g, whose zeros are a finite number of saddles, plus a saddle sink-node, that is a pair made by an extra saddle of index -1 and a sink, connected by an integral path of the field. If such a field has no other integral paths connecting zeros, then its integral flow is called a "Cherry flow". In this case the Dirac measure at the sink, which has a basin of attraction of positive Lebesgue measure, coexists with up to g invariant measures, whose support is locally the product of a Cantor set with [0,1]. We show that Cherry flow exist. More precisely, for any prescribed values of the indices of the saddles, we construct parameter families of Cherry flows such that, for any interval exchange transformation T with the Keane property, there exists a flow in the family whose first return map is semi-conjugate to T. This result follows from a full family theorem for a class of maps of the interval which generalize IETs. This is a joint work with L. Palmisano.
- Pascal Hubert
Billard dans les pavages
Je vous parlerai de "tiling billiards", système dynamique qui a une origine physique : une particule se déplace dans un pavage en faisant des réflexions sur les côtés un peu analogues au billard. Ce sujet m'a surtout attiré car, après une traduction du problème due à Diana Davis et ses étudiants, on peut se ramener à étudier des familles d'échanges d'intervalles avec flips, sujet abordé par Danthony et Nogueira à la fin des années 80 puis un peu oublié. J'expliquerai que les paramètres pour lesquels la dynamique est minimale est la baderne de Rauzy, fractal qui est un espace de paramètres pour des familles d'échanges d'intervalles.
Ce que je vous raconterai est un travail en commun avec Olga Romaskevich. Des généralisations sont en cours avec Olga et Paul Mercat.
