Quelques modèles mathématiques permettant de décrire certains aspects de la ventilation

• Céline Grandmont (INRIA Paris-Rocquencourt)

Dans cet exposé, nous présenterons différents modèles d’edps permettant de décrire certains phénomènes physiologiques liés à la respiration. L'objectif est l'obtention, l'étude mathématique et numérique de modèles simples mais représentatifs permettant de mieux comprendre, de décrire ou de simuler certains phénomènes respiratoires : écoulement de l'air dans l'arbre bronchique, comportement mécanique des tissus pulmonaires, dépôts d’aérosols dans les poumons... Il s’agit donc de problèmes faisant intervenir différentes échelles, et des physiques diverses en interaction (écoulement fluide, élasticité des tissus, mouvement des particules). Une fois le modèle établi, il s’agit de donner un cadre mathématique rigoureux, de trouver des schémas numériques efficaces et adaptés et enfin, après avoir calé les paramètres du modèle, de comparer les résultats des simulations aux mesures expérimentales disponibles pour valider ou invalider les hypothèses faites.

Formes modulaires et représentations galoisiennes

• Adel Betina (Université Lille 1)

Je vais commencer par une introduction aux formes modulaires et aux courbes modulaires, après je vais parler des représentations galoisiennes associées aux formes modulaires et je finis par définir les formes modulaires p-adiques et le lien avec la théorie de la déformation.

Estimateur d'erreur a posteriori pour les équations de Maxwell en formulation potentielle et temporelle

• Roberta Tittarelli

L'exposé portera sur le but général de la thèse et sur les résultats théoriques et numériques obtenus. Tout d'abord on introduira dans cette partie les définitions et les propriétés concernant l'estimation a posteriori. Ensuite on presentera le double but de la thèse. D'une partie on veut développer un estimateur d'erreur a posteriori en espace/temps dans le cadre des équations de Maxwell (en régime quasi-statique temporel et en formulations potentielles) approchées par la méthode des Elements Finis. De l'autre partie on utilise l'estimateur pour adapter le maillage et/ou le pas de temps afin d'améliorer la qualité de la solution numérique. Enfin on presentera l'estimateur d'erreur trouvé pour la formulation A-phi et des résultats numériques concernants la validation et l'utilise de cet estimateur. On conclura avec des possibles perspectives sur ce sujet.

Résultats de régularités pour des problèmes elliptiques avec donnée sous la forme de mesure

• Sadjiya Ariche

Dans cet exposé, on étudie les solutions de l'équation de Laplace: \begin{eqnarray}\label{1} -\Delta u =g \delta_\sigma\;\;\;\hbox{ dans } Q\subseteq \mathbb{R}^3, \end{eqnarray} o\`u $\delta_\sigma$ est la masse de Dirac sur une fissure $\sigma$ de $Q$ et $g\in L^2(\sigma)$. \\ \\ On distingue deux cas. Dans le premier, on prend $\sigma=\{(0,0)\} \times \mathbb{R}$ une droite entière et $Q:=\Omega \times \mathbb{R}$ un cylindre de $\mathbb{R}^3$ avec $\Omega$ un ouvert borné de $\mathbb{R}^2$ contenant $(0,0)$. Comme $\Omega$ est borné, dans ce cas, nous considérons le problème de Dirichlet associé à cette équation. % Dans le deuxième, $Q=\mathbb{R}^3$ et $\sigma$ est une demi droite de $\mathbb{R}^3$. \\ \\ Dans les deux cas, la solution de (\ref{1}) n'est pas dans $H^1(Q)$ (à cause de la masse de Dirac, le second membre à droite n'est pas dans $H^{-1}(Q)$), mais nous obtenons des résultats de régularité de la solution et des estimations a priori dans les espaces de Sobolev avec poids.

Héritage des minima successifs

• Christophe Soulé (IHES & CNRS)

Minkowski a introduit la notion de minima successifs d'un réseau euclidien M. Si N est un sous-réseau de codimension un dans M, on donne une condition pour que les minima successifs de N soient égaux à certains minima de M. On applique ce résultat au réseau des sections d'un fibré hermitien inversible sur une surface arithmétique.

Estimating the Division Kernel of a Size-Structured Population

• Van Ha Hoang (Laboratory Paul Painleve)

(Joint work with Viet Chi Tran, Vincent Rivoirard and Thanh Mai Pham Ngoc) We consider a size-structured population which represents the cell division. We describe the population by an empirical measure and study the asymptotic behaviour of the measure. Then, we obtain a weak solution of a growth-fragmentation equation in the large popula- tion limit. Finally, we address the problem of estimating the division kernel (or fragmentation kernel) in both case of complete data and case of the stationary distribution approximation. Keywords: size-structured population, growth-fragmentation equation, division kernel.

Sur les déformations des germes de courbes algébriques réelles

• Roberto Castellini (Université de Lille I)

Soit $C$ un germe d'une courbe algébrique réelle plane. Deux germes $C$ et $C'$ sont equi-singuliers si les fonctionnes analytiques associées sont équivalents par un homeomorphisme à cascade. Cette notion est liée à la notion d'isomorphisme des espaces des résolutions des courbes. Dans leur article du 2009 Koike et Parusinski trouvent une caractérisation géométrique des equi-singularités réelles. Cette caractérisation est une généralisation du théorème classique pour des germes des fonctions analytiques complexes. Si $C=C_{1}\cup\dots\cup C_{r}$, $C_{i}$ composante irréductible à equi-singulier à $C^{'}$ alors \begin{itemize} \item $C^{'}=C^{'}_{1}\cup\dots\cup C^{'}_{r}$; \item $C_{i}$ et $C_{i}^{'}$ ont la même caractéristique de Puiseux; \item $C_{i}.C_{j}=C^{'}_{i}.C^{'}_{j}$; \item $C_{i}$ et $C^{'}_{i}$ ont les mêmes signes des coefficients des termes de la séries de Puiseux associée. \end{itemize} Dans mon travail j'ai étudié la méthode de déformation des germes singuliers décrite par A'Campo en 1973 et j'ai trouvé des caractérisations géométriques des partages associés. De plus, il existe une classe de déformations qu'on obtient par plongement dans le plan des invariants classiques de singularités.

Approximation par éléments finis d’un problème d’intrusion saline dans un aquifère côtier

• Amel Abudawia (école doctorale sciences pour l'ingénieurs université lille nord-de france-072)

Dans cet exposé, on s’intéresse à un problème d’intrusion marine dans un aquifère côtier. Dans un premier temps, on détaille la modélisation du problème basée sur le couplage de la de conservation de la masse (écrite pour chaque fluide eau douce /eau salée) avec la loi de Darcy. On applique alors l’approximation de Dupuit qui consiste à faire une moyennisation verticale du problème ce qui permet d’obtenir un système couplé d’équations paraboliques non linéaires bi-dimensionnel. On approche alors le problème par une méthode élément fini de type Lagrange P1 pour laquelle on établit une estimation d’erreur. Finalement, on présente des simulations numériques comparant le cas d’un aquifère confiné à celui d’un aquifère libre.