11 September 2014
Couvent des Minimes
Europe/Paris timezone

Résultats de régularités pour des problèmes elliptiques avec donnée sous la forme de mesure

11 Sep 2014, 11:50
30m
Couvent des Minimes

Couvent des Minimes

17 quai du Wault 59000 LilleFrance

Speaker

Sadjiya Ariche

Description

Dans cet exposé, on étudie les solutions de l'équation de Laplace: \begin{eqnarray}\label{1} -\Delta u =g \delta_\sigma\;\;\;\hbox{ dans } Q\subseteq \mathbb{R}^3, \end{eqnarray} o\`u $\delta_\sigma$ est la masse de Dirac sur une fissure $\sigma$ de $Q$ et $g\in L^2(\sigma)$. \\ \\ On distingue deux cas. Dans le premier, on prend $\sigma=\{(0,0)\} \times \mathbb{R}$ une droite entière et $Q:=\Omega \times \mathbb{R}$ un cylindre de $\mathbb{R}^3$ avec $\Omega$ un ouvert borné de $\mathbb{R}^2$ contenant $(0,0)$. Comme $\Omega$ est borné, dans ce cas, nous considérons le problème de Dirichlet associé à cette équation. % Dans le deuxième, $Q=\mathbb{R}^3$ et $\sigma$ est une demi droite de $\mathbb{R}^3$. \\ \\ Dans les deux cas, la solution de (\ref{1}) n'est pas dans $H^1(Q)$ (à cause de la masse de Dirac, le second membre à droite n'est pas dans $H^{-1}(Q)$), mais nous obtenons des résultats de régularité de la solution et des estimations a priori dans les espaces de Sobolev avec poids.

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