Ninon Fétique - Université de Tours ; Institut Denis Poisson.
Mots-clés : Billard stochastique dans un convexe
Le processus appelé billard stochastique peut être décrit de la manière suivante: une particule se déplace à vitesse unitaire à l'intérieur d'un ensemble K jusqu'à ce qu'elle touche le bord de K, et est alors réfléchie de manière aléatoire, indépendamment de sa position et de sa vitesse précédente. Nous nous concentrons sur les convexes dans R^2 avec une courbure majorée et minorée. Notre but est de donner une estimation de la vitesse de convergence à l'équilibre du processus, ainsi que de la chaîne incluse des positions de rebond. Pour cela, nous allons utiliser une méthode de couplage.
Laure Marêché - Université Paris Diderot ; Laboratoire de Probabilités, Statistique et Modélisation.
Mots-clés : percolation bootstrap, modèle de spin avec contraintes cinétiques.
La percolation bootstrap et les modèles avec contraintes cinétiques sont deux classes de modèles de mécanique statistique ayant des caractéristiques communes : dans ces modèles, chaque site d’un graphe peut être sain ou infecté, et ne peut changer d’état que si une contrainte est satisfaite. Cependant, ces modèles présentent aussi des différences : la percolation bootstrap est déterministe et monotone, tandis que les modèles avec contraintes cinétiques sont stochastiques et non monotones. D’importantes avancées ont été réalisées récemment dans l’étude de ces modèles, avec la découverte de résultats d’universalité : dans Z², l’ensemble des contraintes possibles se répartit en un nombre fini de classes aux comportements différents. Dans cet exposé, on présentera ces résultats d’universalité et on étudiera les différences entre la percolation bootstrap et les modèles avec contraintes cinétiques.
Caroline Robet - Université de Nantes ; laboratoire Jean Leray.
Mots-clés : échantillonnage aléatoire, processus gaussiens, mémoire de processus stationnaire.
Dans cet exposé, nous nous intéressons à un processus stationnaire du
second ordre X=(at))t∈R+ défini en temps continu. Dans les faits, les processus à temps continu ne sont pas observés sur l’intégralité de leur trajectoire mais seulement à des instants discrets. On pose Y =(Y(n))n∈N le processus échantillonné tel que Y(n) = aTn) où Tn correspond à l’instant de la n-ième observation. On suppose que les inter-arrivées sont iid de densité sur R+. Quelles sont les propriétés du processus initial qui sont préservées par échantillonnage ? En particulier, on donnera des résultats sur la mémoire du processus échantillonné Y par rapport au processus initial X, ainsi que sur la non-préservation du caractère gaussien.
Amelie Trotignon - Institut Denis Poisson, Université de Tours ; Simon Fraser University (Canada).
Mots-clés : combinatoire, marches aléatoires dans des cônes.
L'énumération de marches dans des cônes du plan a de nombreuses applications en combinatoire et en probabilités. Ces objets peuvent être traités par des techniques variées : combinatoires, analyse complexe, théorie des probabilités, calcul formel. Les marches restreintes au quart de plan ont beaucoup été étudiées mais le cas des marches restreintes aux trois quarts de plan est plus récent. Dans cet exposé, nous appliquons la méthode analytique pour les marches dans le quart de plan aux marches dans les trois quarts de plan. Cette méthode est composée de trois grandes étapes : écrire une équation fonctionnelle vérifiée par la série génératrice des excursions, la transformer en un problème frontière et le résoudre. Le résultat est sous la forme d'une intégrale sur un contour.
Maylis Varvenne - Université de Toulouse ; Institut de Mathématiques de Toulouse.
Mots-clés : Long time concentration inequalities for SDE with additive fractional noise
Dans cet exposé, nous commencerons par définir le mouvement brownien fractionnaire (mBf) qui est une généralisation du mouvement brownien standard. Il a la particularité d'être un processus à mémoire. Nous nous intéresserons ensuite aux EDS dirigées par un tel processus (dans un cadre additif ici) dont les solutions sont typiquement non-markoviennes du fait de la mémoire du mBf. Plus précisément, nous présenterons des résultats de concentration en temps long pour la mesure d'occupation (version discrète ou continue) associée à la solution d'une telle EDS.
