Séminaire de Géométrie, Groupes et Dynamiques

Alexey Glutsyuk (ENS de Lyon) : Sur les billards polynomialement intégrables sur les surfaces à courbure constante

Europe/Paris
Description
La version algébrique de la célèbre conjecture de Birkhoff (partiellement étudiée par Sergei Bolotin, Misha Bialy et Andrey Mironov) concerne un billard planaire, dont le flot géodésique possède une intégrale première non triviale polynomiale en le vecteur de la vitesse. Elle affirme, que s'il existe une intégrale polynomiale, qui est non constant le long de l'hypersurface de niveau unité du module de la vitesse, alors la table du billard est une ellipse. Nous présenterons la solution de la conjecture algebrique de Birkhoff et de sa généralisation aux billards d'une frontière lisse par morceaux sur une surface à courbure constante: la classification complète des billards polynomialement intégrables. Ceci est un résultat en commun, avec Misha Bialy et Andrey Mironov, de trois articles séparés: deux articles en commun de Bialy et Mironov et le preprint du conférencier. Nous ferons un survol de résultats concernant la conjecture originale (non algébrique) de Birkhoff, avec les résultats remarquables récents de Vadim Kaloshin, Alphonso Sorrentino et al.
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