On présentera rapidement un résultat connu sur les écarts des fractions de Farey réelles : la densité de R. R. Hall (1970) obtenue avec des arguments de théorie des nombres, puis retrouvée notamment par J. Marklof (2013) avec des arguments de dynamique homogène sur SL_2(R)/SL_2(Z). En adaptant les arguments de Marklof et en relevant un résultat d'équidistribution jointe de J. Parkkonen et F. Paulin (2022), on obtiendra un résultat sur la distribution des écarts pour les fractions d'entiers de Gauss (i.e. des fractions d'éléments de Z[i], que l'on peut aussi généraliser à certains fractions d'éléments de O_K, l'anneau des entiers d'un corps quadratique imaginaire K) via une traduction du problème dans un cadre de dynamique homogène sur M \ PSL_2(C) / \Gamma (avec M le sous-groupe compact diagonal maximal et \Gamma=PSL_2(Z[i]) ou PSL_2(O_K)). On montrera l'existence d'une densité asymptotique pour ces écarts, la fonction de répartition associée sera décrite géométriquement, et de cette description on déduira une estimation de la queue de distribution.
