Séminaire de Géométrie, Groupes et Dynamiques

Dominik Francœur (ENS, Paris) : Sur l'existence d'un sous-semigroupe libre dans le dual d'un groupe d'automate

Europe/Paris
Description
À tout automate de Mealy est naturellement associé un semigroupe d'endomorphismes d'un arbre enraciné régulier. Si l'automate est inversible, le semigroupe associé est alors composé d'automorphismes et nous pouvons ainsi considérer le groupe engendré par ces transformations. De tels groupes sont appelés groupes d'automates, et on retrouve parmi cette classe plusieurs groupes avec des propriétés exotiques, comme des groupes de torsion infinis de type fini ou des groupes à croissance intermédiaire. À chaque automate de Mealy est associé un automate dual. Ainsi, à chaque groupe d'automate est associé un semigroupe dual. Nous verrons quelques liens entre ces deux objets et nous étudierons les conditions sous lesquelles le semigroupe dual contient un sous-semigroupe libre à deux générateurs. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Ivan Mitrofanov.
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