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Séminaire d'arithmétique à Lyon

Familles de formes modulaires de Picard et une application à la conjecture de Bloch-Kato

by Valentin Hernandez (Paris)

jeudi 15 mars 2018 de au (Europe/Paris)
at UMPA, ENS de Lyon ( Nouvelle salle du M7 )
Description
Il y a une quinzaine d'années, Bellaïche et Chenevier ont montré comment retrouver un cas particulier de la conjecture de Bloch-Kato pour un caractère de Hecke d’un corps quadratique imaginaire, en utilisant les familles de formes automorphes pour un groupe unitaire en 3 variables U(3), compact à l’infini, et un résultat de transfert endoscopique du à Rogawski. Le transfert en question nécessite que le caractère de Hecke ait comme signe au centre de son équation fonctionnelle -1 pour se transférer à U(3). Lorsque ce signe est +1, Rogawski a aussi construit une representation automorphe pour U(2,1),  un groupe unitaire non compact à l’infini. Dans cet exposé nous construirons des familles p-adiques de formes automorphes pour U(2,1), en particulier lorsque p est inerte, et donc que le lieu (p-)ordinaire est vide dans la variété de Picard, et montrerons que l’on peut appliquer (en supposant p non ramifié) la méthode de Bellaïche et Chenevier aussi dans ce cas, pour construire des classes dans un groupe de Selmer, lorsque prédit par la conjecture de Bloch-Kato.