Familles de formes modulaires de Picard et une application à la conjecture de Bloch-Kato

par Valentin Hernandez (Paris)

jeudi 15 mars 2018, 14:30 → 15:30 Europe/Paris

Nouvelle salle du M7 (UMPA, ENS de Lyon)

Il y a une quinzaine d'années, Bellaïche et Chenevier ont montré comment retrouver un cas particulier de la conjecture de Bloch-Kato pour un caractère de Hecke d’un corps quadratique imaginaire, en utilisant les familles de formes automorphes pour un groupe unitaire en 3 variables U(3), compact à l’infini, et un résultat de transfert endoscopique du à Rogawski. Le transfert en question nécessite que le caractère de Hecke ait comme signe au centre de son équation fonctionnelle -1 pour se transférer à U(3). Lorsque ce signe est +1, Rogawski a aussi construit une representation automorphe pour U(2,1), un groupe unitaire non compact à l’infini. Dans cet exposé nous construirons des familles p-adiques de formes automorphes pour U(2,1), en particulier lorsque p est inerte, et donc que le lieu (p-)ordinaire est vide dans la variété de Picard, et montrerons que l’on peut appliquer (en supposant p non ramifié) la méthode de Bellaïche et Chenevier aussi dans ce cas, pour construire des classes dans un groupe de Selmer, lorsque prédit par la conjecture de Bloch-Kato.