Séminaire de Probabilités commun ICJ/UMPA

Marches en environnement dynamique et processus d'échange

par François Simenhaus

Europe/Paris
Fokko du Cloux (ICJ)

Fokko du Cloux

ICJ

Description
On considère une marche markovienne en temps discret et aux plus proches voisins dans Z^d dont les transitions, inhomogènes en temps, sont déterminées par l’environnement suivant. Initialement, on tire de façon i.i.d. en chaque site de Z^d un vecteur de transition selon une loi \mu dont on suppose que le drift moyen associé v est non nul. On munit ensuite chaque arrête d’une horloge de Poisson de paramètre c>0. Quand une horloge sonne on actualise l’environnement en échangeant les vecteurs situés à chacune des extrémités de l’arrête concerné. A chaque pas de temps le marcheur détermine son saut suivant en regardant le vecteur de transition associé au site où il est. Dans le cas où l’environnement est renouvelé complètement entre chaque pas de temps (c=+\infty) le marcheur réalise une marche simple de vitesse $v$. Nous montrons que la vitesse empirique du marcheur est p.s. arbitrairement proche de cette vitesse si on choisit $c$ suffisamment grand. Dans le cas de la dimension 1, le résultat est plus précis puisque nous montrons l’existence d’une vitesse dans le cas perturbatif de $c=+\infty$ et, également, de $c=0$ sous l’hypothèse que la marche est transiente à $c=0$. Ces résultats ont été établis en collaboration avec Michele Salvi et François Huveneers.
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