Séminaire de Probabilités commun ICJ/UMPA

Une approche "mécanique statistique" aux structures de régularité près du seuil de sous-criticalité

par Nils Berglund

Europe/Paris
ICJ

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Description
Nous nous intéressons à des EDPs stochastiques avec Laplacien fractionnaire d'ordre rho dans ]0,2[, conduites par un bruit blanc spatiotemporel. La théorie des structures de régularité de Martin Hairer peut être appliquée à ces équations lorsqu'elles sont localement souscritiques, ce qui requiert que rho soit supérieur à une valeur critique, dépendant de la dimension de l'espace et de l'ordre du terme non-linéaire. Lorsque rho s'approche de cette valeur, la taille du secteur singulier de la structure de régularité diverge d'une manière que l'on peut déterminer en comptant des arbres décorés satisfaisant un certain nombre de contraintes. Dans cet exposé, j'éviterai les aspects les plus techniques des structures de régularité, pour me concentrer sur le problème de combinatoire posé par la caractérisation de leur espace modèle, et leur étude par des méthodes probabilistes. Travail en commun avec Christian Kuehn (TU Munich) (J. Statist. Phys. 168 (2):331-368 (2017), arXiv:1701.03066).
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