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Séminaire de Probabilités commun ICJ/UMPA

Une approche "mécanique statistique" aux structures de régularité près du seuil de sous-criticalité

by Nils Berglund

jeudi 21 décembre 2017 de au (Europe/Paris)
at ICJ
Description
Nous nous intéressons à des EDPs stochastiques avec Laplacien 
fractionnaire d'ordre rho dans ]0,2[, conduites par un bruit blanc
spatiotemporel. La théorie des structures de régularité de Martin
Hairer peut être appliquée à ces équations lorsqu'elles sont localement
souscritiques, ce qui requiert que rho soit supérieur à une valeur
critique, dépendant de la dimension de l'espace et de l'ordre du terme
non-linéaire. Lorsque rho s'approche de cette valeur, la taille du
secteur singulier de la structure de régularité diverge d'une manière 
que l'on peut déterminer en comptant des arbres décorés satisfaisant un
certain nombre de contraintes. 

Dans cet exposé, j'éviterai les aspects les plus techniques des
structures de régularité, pour me concentrer sur le problème de
combinatoire posé par la caractérisation de leur espace modèle, et 
leur étude par des méthodes probabilistes.  

Travail en commun avec Christian Kuehn (TU Munich)
(J. Statist. Phys. 168 (2):331-368 (2017), arXiv:1701.03066).