Les personnes qui possèdent un compte PLM-Mathrice sont invités à l'utiliser.
Séminaire d'arithmétique à Lyon

Des congruences entre formes automorphes au programme de Langlands mod p

by Stefano Morra (Montpellier)

jeudi 19 octobre 2017 de au (Europe/Paris)
at UMPA, ENS de Lyon ( Salle A2 )
Description
Les congruences entre les coefficients de Fourier des formes cuspidales paraboliques propres ont été remarqué depuis les travaux de Ramanujan au début du XX-ième siecle.

Pour retrouver une justification simple à ce comportement il a fallu attendre la vision de J-P. Serre, qui proposait l'existence d'une représentation Galoisienne associée de manière naturelle aux formes modulaires propres.
En particulier le \emph{poids} des formes modulaires produisant une congruence (modulo un nombre premier $p$ fixé) devait satisfaire des condition très restrictives : c'est la partie poids des conjectures de Serre sur la modularité des représentations Galoisiennes de dimension 2 sur $\mathbf{Q}$.

Ce sujet a depuis connu un développement rapide et éblouissant.

Vastes généralisations des conjectures de Serre ont été proposés dans les derniers années, parmi lesquelles la conjecture de Breuil-Mézard géométrique et la conjecture de Breuil cristalline: le \emph{poids} est désormais une représentation algébrique reliant la fibre spéciale des espaces de déformation potentiellement semistables avec une partie des espaces des formes automorphes algébriques pour $U(n)$ avec niveau infini en $p$.

Dans cet exposé on donnera une présentation de ces phénomènes et conjectures, en introduisant des techniques nouvelles en théorie de Hodge $p$-adique et théorie de représentation modulaires, permettant la preuve de plusieurs cas de ces conjectures pour $U(3)$.

Il s'agit de travaux en commun avec Bao-Viet Le Hung, Daniel Le et Brandon Levin.