En 1986, Kato et Kuzumaki ont émis des conjectures concernant les liens
entre la dimension cohomologique des corps, la K-théorie de Milnor et
les hypersurfaces projectives de petit degré. Ces conjectures sont
fausses en toute généralité, mais elles restent ouvertes pour les corps
qui apparaissent usuellement en arithmétique et en géométrie algébrique.
Dans cet exposé, je présenterai plusieurs résultats en lien avec les
conjectures de Kato et Kuzumaki pour les corps globaux et pour certains
corps de fonctions.
