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Groupe de travail sur la topologie pro-étale
Groupe de travail sur la topologie pro-étale (5)
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Europe/Paris
Salle de visio-conférence (Bâtiment M3)
Salle de visio-conférence
Bâtiment M3
Description
Anneaux w-locaux V
Le but de ce groupe de travail est l'étude de la topologie pro-étale définie récemment par Bhargav Bhatt et Peter Scholze [1]. Une autre source est le chapitre dédié du Stacks Project [2].
Le but des cinq premières séances est de lire les préliminaires sur les anneaux w-locaux (w-local rings), ce qui correspond au § 2 de [1].
Résumé de la cinquième séance
Je vais d'abord refaire la construction du foncteur d'hensélisation. Ensuite : homomorphismes ind-étales et faiblement étales; on montrera une version "globale" d'un théorème d'Olivier qui montre que toute A-algèbre faiblement étale est dominée par une A-algèbre ind-étale. Pour conclure, on introduit les anneaux w-contractibles, et on montre que tout anneau A admet une A-algèbre ind-étale, fidèlement plate et w-contractible.
Autres séances
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Le but de ce groupe de travail est l'étude de la topologie pro-étale définie récemment par Bhargav Bhatt et Peter Scholze [1]. Une autre source est le chapitre dédié du Stacks Project [2].
- B.Bhatt, P.Scholze The pro-étale topology for schemes http://arxiv.org/abs/1309.1198 .
- the Stacks project Chapter 46: Pro-étale Cohomology http://stacks.math.columbia.edu/chapter/46
- O.Gabber, L.Ramero Foundations for almost ring theory http://arxiv.org/abs/math/0409584 .
Le but des cinq premières séances est de lire les préliminaires sur les anneaux w-locaux (w-local rings), ce qui correspond au § 2 de [1].
Résumé de la cinquième séance
Je vais d'abord refaire la construction du foncteur d'hensélisation. Ensuite : homomorphismes ind-étales et faiblement étales; on montrera une version "globale" d'un théorème d'Olivier qui montre que toute A-algèbre faiblement étale est dominée par une A-algèbre ind-étale. Pour conclure, on introduit les anneaux w-contractibles, et on montre que tout anneau A admet une A-algèbre ind-étale, fidèlement plate et w-contractible.
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