Anneaux w-locaux I
Le but de ce groupe de travail est l'étude de la topologie pro-étale définie récemment par Bhargav Bhatt et Peter Scholze [1]. Une autre source est le chapitre dédié du Stacks Project [2].
Le but des quatre premières séances est de lire les préliminaires sur les anneaux w-locaux (w-local rings), ce qui correspond au § 2 de [1].
Résumé de la première séance Je vais d'abord présenter les espaces spectraux, pour lequels la première référence est l'article original de Hochster, cité par [1]. Une autre référence est la section 5.1 de [3]. Ensuite, espaces w-locaux et leur caractérisation établie par Bhatt-Scholze : l'ensemble des points fermés est clos, et chaque composante connexe est locale (admet un point fermé unique), avec esquisse de preuve. Quelques exemples aussi d'espaces w-locaux.
Le clou est la construction de la "w-localisation" de tout espace spectral (formellement, un adjoint à droite de l'inclusion
(esp. w-locaux)-->(esp. spectraux))
Je présente la construction; puis une illustration sur Spec Z : en effet, le point clé est que cette construction se "relève aux schèmas" fonctoriellement.