Groupe de travail sur la topologie pro-étale (1)

par Lorenzo Ramero

mercredi 6 nov. 2013, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

Dirichlet (Bâtiment M1)

Anneaux w-locaux I
Le but de ce groupe de travail est l'étude de la topologie pro-étale définie récemment par Bhargav Bhatt et Peter Scholze [1]. Une autre source est le chapitre dédié du Stacks Project [2].

1. B.Bhatt, P.Scholze The pro-étale topology for schemes http://arxiv.org/abs/1309.1198 .
2. the Stacks project Chapter 46: Pro-étale Cohomology http://stacks.math.columbia.edu/chapter/46
3. O.Gabber, L.Ramero Foundations for almost ring theory http://arxiv.org/abs/math/0409584 .

Le but des quatre premières séances est de lire les préliminaires sur les anneaux w-locaux (w-local rings), ce qui correspond au § 2 de [1].

Résumé de la première séance
 Je vais d'abord présenter les espaces spectraux, pour lequels la première référence est l'article original de Hochster, cité par [1]. Une autre référence est la section 5.1 de [3]. Ensuite, espaces w-locaux et leur caractérisation établie par Bhatt-Scholze : l'ensemble des points fermés est clos, et chaque composante connexe est locale (admet un point fermé unique), avec esquisse de preuve. Quelques exemples aussi d'espaces w-locaux.

 Le clou est la construction de la "w-localisation" de tout espace spectral (formellement, un adjoint à droite de l'inclusion

    (esp. w-locaux)-->(esp. spectraux))

 Je présente la construction; puis une illustration sur Spec Z : en effet, le point clé est que cette construction se "relève aux schèmas" fonctoriellement.

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