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Description
Nous étudions l'interprétation probabiliste de l'équation cinétique de Fokker-Planck dans un domaine borné en position, avec des conditions aux limites réfléchissantes. Nous construisons le processus cinétique de Langevin réfléchi associé et étudions son comportement à long terme en fonction des conditions aux limites à l'aide d'outils probabilistes (théorie de Harris). Nous nous intéressons également aux cas où la mesure invariante est la mesure de Gibbs, par exemple le processus de Langevin avec des réflexions spéculaires ou maxwelliennes. Ce travail constitue une première étape vers l'analyse de l'échantillonnage d'une mesure de Gibbs dans un domaine borné pour une dynamique cinétique de Langevin qui serait la discrétisation de notre processus réfléchi.