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Jean Vallès
Étant donnée une hypersurface (plus généralement un diviseur sur une variété lisse) définie par une équation f=0
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on lui associe un $R=k[x_0,\ldots ,x_n]$ module de dérivations dites logarithmiques noté $\mathrm{Der}(f)$ ; il s'agit de dérivations polynomiales $\delta=P_0\frac{\partial}{\partial_{x_0}}+\cdots +P_n\frac{\partial}{\partial_{x_n}}$ telles que $\frac{\delta(f)}{f}\in R$. Pour... -
Enrica Floris
Dans cet exposé nous expliquons des outils fondamentaux pour l'étude des variétés algébriques : il s'agit de cônes convexes dans certains espaces vectoriels de dimension finie associés naturellement à une variété. Leur forme contient des informations sur la géométrie de la variété en question et sur l'existence de morphismes.
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Stéphane Vinatier
Quand on dispose dans la spirale d'Ulam les valeurs positives aux entiers des polynômes de degré 2 dont le coefficient dominant est un carré, on observe qu'elles s'enroulent en spirale autour du centre. Dans un travail en commun avec Sophie Marques (Stellenbosch University), nous développons un cadre permettant d'expliquer ce comportement.
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Vladimir Salnikov (CNRS, Université de La Rochelle)
Dans cet exposé je vais décrire certains objets de la géométrie dite généralisée, qui apparaissent naturellement dans l'analyse des systèmes mécaniques et en physique des hautes énergies. En particulier je vais parler des algebroïdes de Courant et des structures de Dirac. Du point de vue mathématique, il est bien connu que les structures symplectiques sont des cas particuliers de celles de...
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Jasmin Raissy
La dynamique locale des fonctions holomorphes qui sont tangentes à l’identité à l’origine est bien comprise grâce au Théorème de la Fleur de Leau-Fatou, mais quid de la dimension supérieure ?
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Je présenterai les liens entre la dynamique des germes de biholomorphismes tangents à l'identité en un point fixe en dimension 2, les trajectoires en temps réel des champs de vecteurs homogènes de... -
Zhining Liu
Etant donné une variété projective $X$ singulière sur les nombres complexe, on peut lui associer un invariant topologique, son "groupe fondamental orbifold", qui mesure topologiquement ses singularités. Dans cet exposé, j'explique l'idée géométrique de la définition de ce groupe. Ensuite, je parle de quelques résultats sur la taille de ce groupe pour les variétés à singularités "modérées" et à...
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Egor Yasinski
Je discuterai de plusieurs problèmes de géométrie birationnelle des variétés avec une action de groupe. Le " groupe " peut désigner, par exemple, un groupe fini d'automorphismes, ou un groupe de Galois, si la variété est définie sur un corps non clos.
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Jean-Philippe Furter
Soit $w(x_1,\dots,x_d)$ un mot en $d$ lettres. Si $G$ est un groupe abstrait, désignons par $\tilde{w} \colon G^d \to G$, $(g_1,\dots, g_d) \mapsto w(g_1,\dots, g_d)$, l'application d'évaluation.
Dans leur survey [Gordeev, Kunyavskii \& Plotkin, Geometry of word equations in simple algebraic groups over special fields], les auteurs s'intéressent à la surjectivité ou à la dominance...
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Aziz Hamdouni
L’objectif de cet exposé est de donner quelques exemples des interactions entre géométrie différentielle et mécanique. Sans revenir sur l’histoire très ancienne de ces liens, nous donnerons des exemples récents issus de notre travail portant sur l’utilisation des symétries de Lie pour la modélisation de la turbulence ou la construction de schémas numériques physiquement consistants, ainsi que...
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Jacques-Arthur Weil
Il s’agit d’un programme de travail commun avec Guy Casale (Rennes I) et Primitivo Acosta-Humanez (Université Autonome de Santo Domingo). Nous étudions les équations de Painlevé qui admettent une solution rationnelle ou algébrique. Nous linéarisons le long de cette solution algébrique et montrons comment déterminer, par une méthode de formes réduites, leurs groupes de Galois différentiels. En...
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Adrien Dubouloz
On verra pourquoi et comment les espaces totaux des fibrés en droites complexes topologiques sur la sphère réelle de dimension 2 peuvent se réaliser comme les lieux réels d'une famille dénombrable de variétés algébriques affines réelles lisses de dimension 4 deux à deux non isomorphes mais dont les complexifiés sont tous isomorphes.
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Olga Chekeres (LaSIE La Rochelle)
Je vais parler d'une nouvelle construction des super algèbres de Lie dites bizarres, discuter leurs propriétés et quelques classes d'exemples. Cette construction est inspirée par une généralisation des observables des surfaces de Wilson [1]. Initialement, ces algèbres bizarres ont été obtenues "à la main" par un décalage de parité dans la décomposition symétrique, et changement de parité du...
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Vincent Koziarz
Dans cet exposé, je commencerai par expliquer pourquoi le théorème de superrigidité de Margulis est en défaut dans le cadre hyperbolique complexe. Je passerai ensuite en revue un certain nombre de résultats qui montrent que les réseaux hyperboliques complexes possèdent néanmoins des propriétés de rigidité. Je mentionnerai également quelques questions ouvertes.
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Benoit Loisel
En 1972 et 1984, afin d'obtenir des informations (structure, simplicité, classification, représentations) d'un groupe réductif $G$ défini sur un corps $K$ muni d'une valuation, Bruhat et Tits ont introduit un complexe cellulaire qu'on peut étendre en une réalisation géométrique d'un espace métrique géodésique contractile (complet et CAT(0)), appelé immeuble.
Soit maintenant $K$ un corps...
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Yohan Brunebarbe
Dans mon exposé, je parlerai des espaces analytiques complexes que l'on peut obtenir comme revêtement universel d'une variété algébrique complexe, et de l'existence éventuelle de fonctions holomorphes globales non constantes sur ces espaces.
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Andrea Fanelli
Il est bien connu que les variétés de Fano sont rationnellement connexes. Dans cet exposé, j’expliquerai une version forte de la connexité rationnelle pour les variétés de Fano et son lien avec l’existence de sections rationnelles pour les fibrations de Fano.
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C’est le cœur du projet ANR JCJC FRACASSO.
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