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Journées de Géométries Complexes en Nouvelle-aquitaine

30 juin 2025 à 2 juillet 2025
Université de Poitiers
Fuseau horaire Europe/Paris

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Liste des Contributions

16 / 16
1. Arrangements d'hyperplans et d'hypersurfaces de l'espace projectif
Jean Vallès

Étant donnée une hypersurface (plus généralement un diviseur sur une variété lisse) définie par une équation f=0
on lui associe un $R=k[x_0,\ldots ,x_n]$ module de dérivations dites logarithmiques noté $\mathrm{Der}(f)$ ; il s'agit de dérivations polynomiales $\delta=P_0\frac{\partial}{\partial_{x_0}}+\cdots +P_n\frac{\partial}{\partial_{x_n}}$ telles que $\frac{\delta(f)}{f}\in R$. Pour...
5. Cônes de courbes et classification des variétés algébriques
Enrica Floris

Dans cet exposé nous expliquons des outils fondamentaux pour l'étude des variétés algébriques : il s'agit de cônes convexes dans certains espaces vectoriels de dimension finie associés naturellement à une variété. Leur forme contient des informations sur la géométrie de la variété en question et sur l'existence de morphismes.
6. Des spirales dans la spirale d'Ulam
Stéphane Vinatier

Quand on dispose dans la spirale d'Ulam les valeurs positives aux entiers des polynômes de degré 2 dont le coefficient dominant est un carré, on observe qu'elles s'enroulent en spirale autour du centre. Dans un travail en commun avec Sophie Marques (Stellenbosch University), nous développons un cadre permettant d'expliquer ce comportement.
11. Dirac - est-il complexe?
Vladimir Salnikov (CNRS, Université de La Rochelle)

Dans cet exposé je vais décrire certains objets de la géométrie dite généralisée, qui apparaissent naturellement dans l'analyse des systèmes mécaniques et en physique des hautes énergies. En particulier je vais parler des algebroïdes de Courant et des structures de Dirac. Du point de vue mathématique, il est bien connu que les structures symplectiques sont des cas particuliers de celles de...
9. Germes tangents à l’identité et surfaces affines
Jasmin Raissy

La dynamique locale des fonctions holomorphes qui sont tangentes à l’identité à l’origine est bien comprise grâce au Théorème de la Fleur de Leau-Fatou, mais quid de la dimension supérieure ?
Je présenterai les liens entre la dynamique des germes de biholomorphismes tangents à l'identité en un point fixe en dimension 2, les trajectoires en temps réel des champs de vecteurs homogènes de...
14. Groupe fondamental orbifold de variété singulière
Zhining Liu

Etant donné une variété projective $X$ singulière sur les nombres complexe, on peut lui associer un invariant topologique, son "groupe fondamental orbifold", qui mesure topologiquement ses singularités. Dans cet exposé, j'explique l'idée géométrique de la définition de ce groupe. Ensuite, je parle de quelques résultats sur la taille de ce groupe pour les variétés à singularités "modérées" et à...
13. Géométrie birationnelle équivariante
Egor Yasinski

Je discuterai de plusieurs problèmes de géométrie birationnelle des variétés avec une action de groupe. Le " groupe " peut désigner, par exemple, un groupe fini d'automorphismes, ou un groupe de Galois, si la variété est définie sur un corps non clos.
15. Géométrie des équations de mots
Jean-Philippe Furter

Soit $w(x_1,\dots,x_d)$ un mot en $d$ lettres. Si $G$ est un groupe abstrait, désignons par $\tilde{w} \colon G^d \to G$, $(g_1,\dots, g_d) \mapsto w(g_1,\dots, g_d)$, l'application d'évaluation.

Dans leur survey [Gordeev, Kunyavskii \& Plotkin, Geometry of word equations in simple algebraic groups over special fields], les auteurs s'intéressent à la surjectivité ou à la dominance...
8. Géométrie et Mécanique : une interaction fructueuse
Aziz Hamdouni

L’objectif de cet exposé est de donner quelques exemples des interactions entre géométrie différentielle et mécanique. Sans revenir sur l’histoire très ancienne de ces liens, nous donnerons des exemples récents issus de notre travail portant sur l’utilisation des symétries de Lie pour la modélisation de la turbulence ou la construction de schémas numériques physiquement consistants, ainsi que...
10. Irréductibilité et calculs de pseudogroupes de Malgrange-Galois d'équations de Painlevé
Jacques-Arthur Weil

Il s’agit d’un programme de travail commun avec Guy Casale (Rennes I) et Primitivo Acosta-Humanez (Université Autonome de Santo Domingo). Nous étudions les équations de Painlevé qui admettent une solution rationnelle ou algébrique. Nous linéarisons le long de cette solution algébrique et montrons comment déterminer, par une méthode de formes réduites, leurs groupes de Galois différentiels. En...
3. Modèles algébriques réels des fibrés en droites complexes topologiques sur la sphère
Adrien Dubouloz

On verra pourquoi et comment les espaces totaux des fibrés en droites complexes topologiques sur la sphère réelle de dimension 2 peuvent se réaliser comme les lieux réels d'une famille dénombrable de variétés algébriques affines réelles lisses de dimension 4 deux à deux non isomorphes mais dont les complexifiés sont tous isomorphes.
12. Odd, Weird, Super
Olga Chekeres (LaSIE La Rochelle)

Je vais parler d'une nouvelle construction des super algèbres de Lie dites bizarres, discuter leurs propriétés et quelques classes d'exemples. Cette construction est inspirée par une généralisation des observables des surfaces de Wilson [1]. Initialement, ces algèbres bizarres ont été obtenues "à la main" par un décalage de parité dans la décomposition symétrique, et changement de parité du...
16. Sur la rigidité des réseaux hyperboliques complexes
Vincent Koziarz

Dans cet exposé, je commencerai par expliquer pourquoi le théorème de superrigidité de Margulis est en défaut dans le cadre hyperbolique complexe. Je passerai ensuite en revue un certain nombre de résultats qui montrent que les réseaux hyperboliques complexes possèdent néanmoins des propriétés de rigidité. Je mentionnerai également quelques questions ouvertes.
4. Un modèle de $\Lambda$-immeubles associé à un groupe réductif quasi-déployé
Benoit Loisel

En 1972 et 1984, afin d'obtenir des informations (structure, simplicité, classification, représentations) d'un groupe réductif $G$ défini sur un corps $K$ muni d'une valuation, Bruhat et Tits ont introduit un complexe cellulaire qu'on peut étendre en une réalisation géométrique d'un espace métrique géodésique contractile (complet et CAT(0)), appelé immeuble.

Soit maintenant $K$ un corps...
2. Uniformisation des variétés algébriques complexes
Yohan Brunebarbe

Dans mon exposé, je parlerai des espaces analytiques complexes que l'on peut obtenir comme revêtement universel d'une variété algébrique complexe, et de l'existence éventuelle de fonctions holomorphes globales non constantes sur ces espaces.
7. Variétés de Fano et courbes rationnelles
Andrea Fanelli

Il est bien connu que les variétés de Fano sont rationnellement connexes. Dans cet exposé, j’expliquerai une version forte de la connexité rationnelle pour les variétés de Fano et son lien avec l’existence de sections rationnelles pour les fibrations de Fano.
C’est le cœur du projet ANR JCJC FRACASSO.
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