On présente deux travaux reliés concernant des modèles
cinétiques de type saut au point-milieu. Le premier (avec Pierre Degond,
Gaël Raoul) est un modèle d’alignement de particules autopropulsées (la
version cinétique du modèle de Bertin-Droz-Grégoire). La version
homogène en espace et non-bruitée correspond à un modèle de saut au
point-milieu sur la sphère unité. Le deuxième (avec Cécile Taing) est le
modèle de Fisher infinitésimal en dynamique des populations sexuées,
dans le cas où la variabilité est nulle. Ceci correspond également à un
modèle de saut au point-milieu mais dans lequel le taux de mortalité est
variable. Dans ces deux modèles, une des difficultés principales et
l’absence de conservation du centre de masse. Dans les deux cas on
arrive à démontrer la stabilité asymptotique de masses de Dirac (qui
sont des états stationnaires) en distance de Wasserstein. Dans le cas du
modèle de population sexuée, on obtient également convergence de la
solution vers un profil autosimilaire à queue lourde.
