Séminaire MACS (Modélisation, Analyse et Calcul Scientifique).

Systèmes hyperboliques de lois de conservation unidimensionnels 2x2 dans les classes de fonctions à p-variation bornée

by Olivier Glass

Europe/Paris
Fokko du Cloux (Bâtiment Braconnier, La Doua)

Fokko du Cloux

Bâtiment Braconnier, La Doua

Description
Dans cet exposé, je présenterai un résultat d'existence de solutions entropiques pour les systèmes hyperboliques de lois de conservation 2x2 en dimension 1 d'espace. Il s'agit d'un thème classique ; la nouveauté ici tient à ce que nous considérons des solutions dans les espaces de fonctions à p-variation bornée (introduits par N. Wiener et L.C. Young). Ces espaces de fonctions peuvent être considérés comme des intermédiaires entre l'espace des fonctions essentiellement bornées et celui des fonctions à variation bornée (qui correspond à p=1).
Plus précisément, j'exposerai un résultat montrant que sous une hypothèse sur les champs caractéristiques qui est légèrement plus générale que les conditions de vraie non-linéarité et de dégénérescence linéaire de Lax, on peut obtenir l'existence de solutions d'entropie dans ces espaces lorsque p est compris entre 1 et 3/2, avec les estimées correspondantes.