11e séminaire ITZYKSON

lundi 20 nov. 2023, 09:00 → 16:30 Europe/Paris

Centre de conférences Marilyn et James Simons (Le Bois-Marie)

11e séminaire ITZYKSON :
Dénombrement de cartes : entre combinatoire, probabilités et physique théorique

Le 11e séminaire Itzykson est organisé par Maxim Kontsevich (IHES), Sylvain Ribault (IPhT Saclay) et Pierre Vanhove (IPhT Saclay). 

Depuis une dizaine d’années l’axe math-physique de la Fondation Mathématique Jacques Hadamard (FMJH) organise un séminaire Itzykson tous les ans à l’IHES. Il s’agit d’une journée consacrée à un thème de physique mathématique, avec un cours en français et deux ou trois exposés spécialisés en français ou en anglais.

Les cartes – surfaces obtenues par recollement de polygones le long de leurs arêtes – intéressent depuis des décennies différents domaines des mathématiques, de l’informatique et de la physique. En particulier, si le recollement est aléatoire, on obtient des cartes aléatoires, qui permettent de décrire des processus stochastiques. Si de plus on décore des cartes aléatoires, on peut décrire des modèles de physique statistique comme le modèle de boucles O(n).

Durant cette journée seront présentés divers aspects des cartes, des problèmes de dénombrement aux applications physiques, des idées fondamentales aux développements récents.

Un cours et deux exposés auront lieu dans la journée, présentés par : 

• Mireille Bousquet-Mélou, CNRS, LaBRI, Université de Bordeaux
• Igor Kortchemski, CNRS, École polytechnique & ETH Zurich
• Jérémie Bouttier, IMJ-PRG, Sorbonne Université

L’inscription est gratuite mais nécessaire et sera possible jusqu'au 13 novembre 2023. Un buffet-déjeuner sera offert aux participants qui s'y seront inscrits. Le séminaire sera filmé et diffusé en différé sur la chaîne YouTube de l'IHES.

1 Dénombrement de cartes : entre combinatoire, probabilités et physique théorique

Les cartes – surfaces obtenues par recollement de polygones le long de leurs arêtes –intéressent depuis des décennies différents domaines des mathématiques, de l’informatique et de la physique. On s’attachera principalement dans ce cours à des questions de dénombrement de familles de cartes. Je donnerai d’abord un aperçu des approches, étonnamment variées (et pour certaines déjà vénérables), permettant ce type de dénombrement.
Je tenterai ensuite un petit panorama de questions d’actualité.

Orateur: Prof. Mireille Bousquet-Mélou (CNRS, LaBRI, Université de Bordeaux)

Vidéo

12:00 Pause déjeuner

2 Cartes aléatoires : entre croissance et fragmentation

Les cartes aléatoires sont des surfaces obtenues en assemblant de manière aléatoire des polygones. Les processus de croissance-fragmentation sont des processus stochastiques qui décrivent la dynamique d’un nuage de particules dont la taille peut évoluer et qui peuvent se fragmenter au cours du temps en donnant naissance à de nouvelles particules. Quel est le lien entre ces deux objets ?

Orateur: Prof. Igor Kortchemski (CMAP, École polytechnique & ETH Zurich)

Vidéo

14:30 Pause

3 Géométrie des cartes aléatoires décorées : l’exemple du modèle de boucles O(n)

Une carte est décorée lorsqu’on associe à ses éléments (sommets, arêtes ou faces) des variables discrètes ou continues, décrivant les degrés de liberté d’un modèle de physique statistique. Les cartes décorées permettent alors de décrire ce modèle sur carte aléatoire. Le modèle O(n) est un modèle classique de physique statistique qui possède un très riche comportement critique et d’utiles propriétés d’intégrabilité. Je présenterai plusieurs résultats sur le modèle O(n) sur carte aléatoire, comme le diagramme de phase, les exposants critiques, la solution exacte, ou les statistique d’emboîtement des boucles.

Orateur: Prof. Jérémie Bouttier (IMJ-PRG, Sorbonne Université)

Vidéo